2025年高中数学课后定时检测试卷(带答案)64　高考中的圆锥曲线压轴小题.docx

课后定时检测案64高考中的圆锥曲线压轴小题

一、单项选择题

1．[2024·河南郑州模拟]已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C右半支上一点，且cos∠F1PF2＝eq\f(1,4)，＝2a2，则双曲线C的离心率为()

A．2B．4

C．6D．9

2．过抛物线y＝x2的焦点F的一条直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与QF的长分别是p，q，则eq\f(1,p)＋eq\f(1,q)为定值()

A．1B．2

C．3D．4

3．[2024·安徽滁州模拟]已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，且∠F1PF2＝eq\f(π,3).若e2∈[eq\r(3)，＋∞)，则e1的取值范围为()

A．[eq\f(\r(3),3)，eq\f(3,4))B．(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),3)]

C．(0，eq\f(\r(3),3)]D．(0，eq\f(1,2)]

4．[2024·河北保定模拟]已知抛物线Γ：y2＝－2px(p0)的焦点为F，准线m与坐标轴交于点F1，过点F的直线l与Γ及准线m依次相交于A，B，C三点(点B在点A，C之间)，若|BF|＝eq\f(1,3)|FC|，|AF|＝6，则△F1AB的面积等于()

A．2eq\r(3)B．3eq\r(3)

C．4eq\r(3)D．6eq\r(3)

5．若椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)上存在一点D，使得函数f(x)＝eq\f(x＋1,2x－1)图象上任意一点关于点D的对称点仍在f(x)的图象上，且椭圆C的长轴长大于2，则C的离心率的取值范围是()

A.(0，eq\f(\r(210),15))B．(eq\f(\r(210),15)，1)

C．(0，eq\f(\r(6),3))D．(eq\f(\r(6),3)，1)

二、多项选择题

6．[2024·河北秦皇岛模拟]如图是唐代纹八棱金杯，其主体纹饰为八位手执乐器的乐工，分布于八个棱面，乐工手执竖箜篌、曲项琵琶、排箫等，金杯无论造型还是装饰风格都有着浓郁的域外特征，是唐代中外文化交流的见证．该杯的主体部分可近似看作是双曲线Γ：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)与直线x＝0，y＝－3，y＝6围成的曲边四边形ABCD绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为2eq\r(14)，下底外直径为2eq\r(5)，双曲线Γ与x轴交于E，F两点，则()

A．Γ的方程为eq\f(x2,2)－eq\f(y2,6)＝1

B．Γ的离心率e＝eq\f(\r(70),5)

C．Γ的焦点到渐近线的距离为eq\r(6)

D．若P(m，n)为Γ上任意一点，则eq\f(1,2m2)－eq\f(6,n2)的最大值为eq\f(1,4)

7．[2024·河北邯郸模拟]已知O为坐标原点，抛物线E：x2＝2py(p0)的焦点F到准线的距离为2，过点(0，2)且斜率为k的直线l与E交于A，B两点，C(－3，－2)，则下列叙述正确的是()

A．E的准线方程为x＝－1

B．eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－4恒成立

C．若k＝2，则|FA|＋|FB|＝20

D．若∠CFA＝∠CFB，则k＝－eq\f(3,2)

三、填空题

8．[2024·河北邢台模拟]已知P为抛物线C：x2＝－16y上一点，F为焦点，过P作C的准线的垂线，垂足为H，若△PFH的周长不小于48，则点P的纵坐标的取值范围是________．

9．[2024·河北张家口模拟]已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点P(2eq\r(a2－b2)，0)作直线l交椭圆C于M，N两点，若eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(NM,\s\up6(→))，，则椭圆C的离心率为________．

10．[2024·安徽合肥模拟]已知双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线PF1与y轴