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2023-2024高中数学人教A版赢在微点选择性必修二1.1.1第1课时空间向量及--第1页
1.1.1空间向量及其线性运算
第1课时空间向量及其线性运算
学习目标1.经历由平面向量推广到空间向量的过程,了解空间向量的概念.2.经历由平面向
量的运算及其运算律推广到空间向量的过程.3.掌握空间向量的线性运算.
一、空间向量的有关概念
知识梳理
1.在空间,把具有大小和方向的量叫做空间向量,空间向量的大小叫做空间向量的长度或模.
空间向量用字母a,b,c,…表示,也用有向线段表示,有向线段的长度表示空间向量的模,
→→
若向量a的起点是A,终点是B,则向量a也可以记作AB,其模记为a|或|AB||.
2.几类特殊的空间向量
名称定义及表示
零向量规定长度为0的向量叫做零向量,记为0
单位向量模为1的向量叫做单位向量
相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量,记为-a
如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么
共线向量这些向量叫做共线向量或平行向量.规定:零向量与任意向量平行,
即对于任意向量a,都有0∥a
方向相同且模相等的向量叫做相等向量.在空间,同向且等长的有向
相等向量
线段表示同一向量或相等向量
注意点:
(1)平面向量是一种特殊的空间向量.
(2)两个向量相等的充要条件为长度相等,方向相同.
(3)向量不能比较大小.
(4)向量共线不具备传递性(非零向量除外).
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2023-2024高中数学人教A版赢在微点选择性必修二1.1.1第1课时空间向量及--第2页
例1下列关于空间向量的说法中正确的是()
A.单位向量都相等
B.若a||=b||,则a,b的长度相等而方向相同或相反
→→→→→→
C.若向量AB,CD满足AB|||CD|,则ABCD
D.相等向量其方向必相同
答案D
解析A中,单位向量长度相等,方向不确定;
B中,a||=b||只能说明a,b的长度相等而方向不确定;
C中,向量不能比较大小.
反思感悟空间向量的概念与平面向量的概念相类似,平面向量的其他相关概念,如向量的
模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念.
跟踪训练1(多选)下列说法错误的是()
A.任意两个空间向量的模能比较大小
B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆
C.空间向量就是空间中的一条有向线段
D.不相等的两个空间向量的模必不相等
答案BCD
解析对于选项A,向量的模即向量的长度,是一个数量,所以任意两个向量的模可以比较
大小;
对于选项B,其终点构成一个球面;
对于
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