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高级中学名校试卷
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广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试卷
一、单项选择题.
1.已知集合或,,若,则实数的取值范围为()
A. B.
C.或 D.或
〖答案〗A
〖解析〗当时,无解,此时,满足题意;
当时,有解,即,
若,则,所以要使,需满足,解得;
若,则,所以要使,需满足,解得,
综上,实数a的取值范围为.
故选:A.
2.“”是“方程有实数解”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
〖答案〗B
〖解析〗当时,此时的方程为,即无解,
所以有实数解;
因为,所以,即,
所以方程有实数解;
所以“”是“方程有实数解”的必要不充分条件.
故选:B.
3.若命题,则表述准确的是()
A. B.
C.或 D.或
〖答案〗C
〖解析〗全称命题的否定为特称命题,排除BD选项,
其中可解得,的否定应是,
A选项中,可解得,故A选项错误,C选项正确.
故选:C.
4.如果,,那么下列不等式成立的是()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗由选项可知,仅需要比较三个数的大小,显然,
所以最大,由可得,,所以,即,
可得.
故选:D.
5.若函数满足对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗因为对任意的,都有,故为增函数,
故当时为增函数,故,即,
又当时为增函数,且对称轴为,故,即,
又当时,,即,
综上有.
故选:A.
6.如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“稳定型函数”.则下列函数中是“稳定型函数”的有()个
①;②;
③;④.
A.1 B.2 C.3 D.4
〖答案〗B
〖解析〗设,且(*),
对于①,设,此时只需证,即证,即证,
取,,但,即ab<c,
故不是“稳定型函数”;
对于②,只需证明,
即说明是“稳定型函数”,只需证即可,
即证,结合(*),显然成立,∴是“稳定型函数”;
对于③,取,,此时,
∴不是“稳定型函数”;
对于④,,(a),(b),(c),
则有(a)(b)(c),
故(a),(b),(c)也是某个三角形的三边长,f(x)是“稳定型函数”;
综上,其中②④为“稳定型函数”.
故选:B.
7.设定义在上的函数满足,且对任意的、,都有,则函数的值域为()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗令,得,即;
令,则,即;
,
令,则,,
所以的值域是.
故选:B.
8.已知函数的图像恒过一点P,且点P在直线的图像上,则的最小值为(????)
A.4 B.6 C.7 D.8
〖答案〗D
〖解析〗函数中,当,即时,恒有,
则点,
依题意,,即,又,因此,
,当且仅当,
即时取等号,所以的最小值为8.
故选:D.
二、多项选择题.
9.十六世纪中叶,英国数学家加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远,下列结论正确的是()
A.糖水加糖更甜可用式子表示,其中,
B.若,,,则
C.当时,
D.当时,的最小值为4
〖答案〗BC
〖解析〗选项A,当时,,,A错;
选项B,,
当且仅当即时等号成立,B正确;
选项C,,则,,
当且仅当即时等号成立,C正确;
选项D,当时,,D错.
故选:BC.
10.下列命题正确的是()
A.和不是同一函数
B.
C.“”是“关于的不等式的解集为”的充分不必要条件
D如果实数,满足,则不等式恒成立
〖答案〗ACD
〖解析〗的定义域为,的定义域为,
则与不是同一函数,故A正确;
,而,从而,故B错误;
关于的不等式的解集为,即不等式的解集为,
则,解得,
而“”是“”充分不必要条件,故C正确;
当时,,从而,即,故D正确.
故选:ACD.
11.已知函数的定义域是,对,都有,且当时,,且,下列说法正确的是()
A.
B.函数在上单调递增
C
D.满足不等式的的取值范围为
〖答案〗ABD
〖解析〗对于A:令,得,所以,
故选项A正确;
对于B:令,得,所以,
任取,,且,则,
因为,所以,所以,所以在上单调递增,
故选项B正确;
对于C:
,
故选项C不正确;
对于D:因为,由可得,
所以,
所以不等式等价于即,
因为在上单调递增,所以解得:,
所以原不等式的解集为,故选项D正确.
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