北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练15 对数函数.docVIP

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课时规范练15对数函数

基础巩固练

1.(山东淄博模拟)函数f(x)=1-log1

A.[32,+∞) B.(-∞,3

C.[32,2)

2.(湖北武汉模拟)若函数y=ax(a0,且a≠1)的反函数是g(x),且g(3)=-1,则g(x)等于()

A.3-x B.3x C.log3x D.log1

3.(四川绵阳模拟)函数f(x)=logax(a0,且a≠1)与函数g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是()

4.(吉林长春模拟)若函数f(x)=(12)x,函数f(x)与函数g(x)的图象关于y=x对称,则g(4-x2)的单调递减区间是(

A.(-∞,0) B.(-2,0) C.(0,+∞) D.(0,2)

5.已知1a=ln3,b=log35-log32,c=2ln3,则a,b,c的大小关系为(

A.acb B.bca

C.cab D.cba

6.(多选题)(陕西宝鸡模拟)已知函数f(x)=lgx+lg(2-x),则下列结论中正确的是()

A.f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增

B.f(x)在区间(0,2)上单调递减

C.f(x)的图象关于直线x=1对称

D.f(x)有最大值,但无最小值

7.(广东揭阳模拟)已知函数f(x)满足①f(x)+f(1x)=0;②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式:

8.(广东汕头模拟)不等式log2(x-1)+log2(x-2)log26的解集为.?

9.(山东潍坊模拟)函数f(x)=log2(4x)log14(x2),x∈[1

综合提升练

10.(安徽黄山模拟)“a1”是“函数f(x)=log2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)上单调递增”的()

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

11.(黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)=|lnx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是()

A.(4,+∞) B.[4,+∞)

C.(5,+∞) D.[5,+∞)

12.(河南濮阳模拟)已知函数f(x)=lg(x2+1+x)+a,且f(ln3)+f(ln13)=1,则

13.(湖南岳阳模拟)若函数f(x)=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是.?

创新应用练

14.已知函数f(x)=loga|x+m|2x2+b

C.0a1,m0,b0 D.0a1,m0,b0

15.(河北衡水模拟)已知函数f(x)=ln2-x3+x,a=log23,b=log34,c=log58,则

A.f(a)f(c)f(b) B.f(a)f(b)f(c)

C.f(c)f(a)f(b) D.f(c)f(b)f(a)

课时规范练15对数函数

1.B解析依题意应有1-log12(2-x)≥0,即log12(2-x)≤1=log1212,因此2-x≥1

2.D解析依题意g(x)=logax(a0,且a≠1),又因为g(3)=-1,所以loga3=-1,解得a=13,即g(x)=log

3.B解析易知,g(x)=(a-1)x2-ax过原点,故排除A,C;当0a1时,f(x)=logax在区间(0,+∞)上单调递减,g(x)图象开口向下,排除D,故选B.

4.B解析因为f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)=log12x,所以g(4-x2)=log12(4-x2),令4-x20,解得-2x2,因为h(x)=4-x2在区间(-2,0)内单调递增,在区间(0,2)内单调递减,所以g(4-x2)=lo

5.C解析c=2ln3=ln3,1=lneln3lne2=2,即1c2,又1a=ln3,所以a=1ln3=lneln3=log3e,12=log33log3elog33=1,即12a1,b=log35-log32=log352,12=log33log352

6.CD解析函数f(x)=lgx+lg(2-x)的定义域为(0,2),且f(x)=lgx+lg(2-x)=lg(-x2+2x).

因为y=-x2+2x在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,且y=lgx在区间(0,+∞)上单调递增,故f(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,故选项A,B错误;由于f(2-x)=lg(2-x)+lgx=f(x),故f(x)的图象关于直线x=1对称,故选项C正确;

因为y=-x2+2x在x=1处取得最大值,且y=lgx在区间(0,+∞)上单调递增,故f(x)有最大值,但无最小值,故选项D正确.故选CD.

7.f(x)=lnx(答案不