北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练83 概率与统计中的综合问题.docVIP

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课时规范练83概率与统计中的综合问题

1.5月10日长征七号火箭剑指苍穹,搭载天舟六号货运飞船为中国空间站运送补给物资,为中国空间站的航天员们长时间探索宇宙奥秘提供强有力的后援支持.某校部分学生十分关注中国空间站的发展,若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”,未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析,得到数据如表所示:

性别

航天达人

非航天达人

总计

男

20

26

女

14

总计

(1)补全2×2列联表,并判断航天达人与性别有关吗?

(2)现从抽取的航天达人中,按性别采用分层随机抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女航天达人的人数为X,求X的分布列和均值.

附:χ2=n(

P(χ2k)

0.10

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

2.(海南海口模拟)某市某中学一研究性学习小组为了解该市市民每年旅游支出费用(单位:千元),寒假期间对游览某签约景区的100名该市游客进行随机问卷调查,并把数据整理成如下表所示的频数分布表:

支出

费用

[0,

2)

[2,

4)

[4,

6)

[6,

8)

[8,

10)

[10,

12)

[12,

14)

[14,

16]

频数

3

4

8

11

41

20

8

5

(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出费用的数据,求两人旅游支出均低于6000元的概率;

(2)若该市民的旅游支出费用X近似服从正态分布N(μ,σ2),μ近似为样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中间值代表),σ近似为样本标准差s,并已求得s≈3,利用所得正态分布模型解决以下问题:

(ⅰ)假定该市常住人口为300万人,试估计该市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;

(ⅱ)若在该市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和均值.

附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σX≤μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σX≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ-3σX≤μ+3σ)≈0.9974.

3.一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成,若笔试和抢答满分均为100分,其中5名选手的成绩如下表所示:

选手

S1

S2

S3

S4

S5

笔试分数/X

87

90

91

92

95

抢答分数/Y

86

89

89

92

94

对于这5名选手,根据表中的数据,试解答下列两个小题:

(1)求抢答分数Y关于笔试分数X的线性回归方程;

(2)现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动,以ξ表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.

附:对于线性回归方程Y=a^X+

4.(广东茂名模拟)某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元,每件一级品可卖1700元,每件二级品可卖1000元,三级品禁止出厂且销毁.某日抽取的100件产品检测的结果的柱状图如图所示.

(1)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件,求至少有一件产品是一级品的概率;

(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品,再从这10件中任意抽取3件,设取到二级品的件数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望;

(3)已知该生产线原先的年产量为80万件,为提高企业利润,计划明年对该生产线进行升级,预计升级需一次性投入2000万元,升级后该生产线年产量降为70万件,但产品质量显著提升,不会再有三级品,且一级品与二级品的产量比会提高到8∶2,若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据,请判断该次升级是否合理.

5.第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举办.

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某学校随机抽取了男生和女生各100名进行调查,得到2×2列联表如下:

性别

喜爱篮球

不喜爱篮球

总计

男生

65

35

100

女生

25

75

100

总计

90

110

200

判断喜爱篮球运动与性别有关吗?

(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第n次触球者是甲的概率记为Pn,即P1=1.

①求P3,P4,并证明:Pn

②比较第15次触球者是甲与第15次触球者是乙的概率的大小.

参考公式:χ2=n(

参考数据:

P(χ2k)

0.10

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

6.(福建泉州模