北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练17 函数与方程.docVIP

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课时规范练17函数与方程

基础巩固练

1.(河北石家庄模拟)下列函数中,是奇函数且存在零点的是()

A.y=x3|x

C.y=1x

2.(海南海口模拟)函数f(x)=1x-lnx+2的零点所在的大致区间为(

A.(1,e) B.(e,e2)

C.(e2,e3) D.(e3,e4)

3.(北京西城模拟)函数f(x)=ex|lnx|-1的零点个数是()

A.0 B.1

C.2 D.3

4.(北京朝阳模拟)已知函数f(x)=x2-5,x≤-2,xlg(x+2),x-

A.-3 B.-2

C.1 D.2

5.(四川绵阳模拟)已知函数f(x)=(12)?x,x≤0,ln1x,x0

A.2 B.0

C.-1 D.1

6.(多选题)(河南信阳模拟)已知函数f(1

B.0m1

C.2a+2b=2

D.a+b0

7.(北京石景山模拟)函数f(x)=x+1,x≤0,

8.(山东济南模拟)函数f(x)=2sinxsin(x+π2)-x2的零点个数为

9.(河北沧州模拟)若函数f(x)=x2-ax+1在区间(12,3)上有零点,则实数a的取值范围是

综合提升练

10.(甘肃兰州模拟)已知x0是函数f(x)=(13)x-x+4的一个零点,若x1∈(2,x0),x2∈(x0,+∞),则(

A.x0∈(2,4)

B.f(x1)f(x2)

C.f(x1)0,f(x2)0

D.f(x1)0,f(x2)0

11.(江苏南通模拟)f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[-1,1]时,f(x)=x,f(1+x)=f(1-x),令g(x)=f(x)-lgx,则函数g(x)的零点个数为()

A.4 B.5

C.6 D.7

12.(湖南岳阳模拟)若函数f(x)=x2-4x+a(e2x-4+e4-2x)有唯一零点,则实数a=()

A.2 B.1

C.4 D.1

13.(吉林通化模拟)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是.?

创新应用练

14.(辽宁沈阳模拟)若函数f(x)=x-1|x|,则方程f2(x)-f(x)-6=0的实根个数为

A.3 B.4

C.5 D.6

15.(河南郑州调研)已知函数f(x)=lnx+x,若存在x0∈[e,4],满足f(f(x0)+b)=x0-b,则b的取值范围为.?

课时规范练17函数与方程

1.D解析选项A,C中的函数都是奇函数,但在定义域上不存在零点,选项B中的函数存在零点但不是奇函数;对于选项D,令f(x)=y=x|x|,则f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),所以函数是奇函数,令f(x)=x|x|=0,解得x=0,所以存在零点,故选D.

2.C解析函数f(x)=1x-lnx+2的图象在区间(0,+∞)连续不断,且单调递减,f(1)=30,f(e)=1e+10,f(e2)=1e20,f(e3)=1e3-10,f(e4)=

3.C解析令f(x)=0,可得|lnx|=e-x,作出函数y=|lnx|与y=e-x的图象(如图所示),由图可知,函数y=|lnx|与y=e-x的图象的交点个数为2,故f(x)的零点个数为2,故选C.

4.C解析当x≤-2时,f(x)=x2-5,令f(x)=1,解得x=-6;当x-2时,f(x)=xlg(x+2),其中f(1)=lg31,f(2)=2lg4=lg161,所以当f(x)=1时,可得x∈(1,2).综上,k的最大值是1,故选C.

5.D解析令g(x)=0,可得f(x)=x+a,当x≤0时,f(x)=(12)x,当x0时,f(x)=ln1

6.BCD解析f(x)=|1-2x|=1-2x,x0,2x-1,x≥0,且当x0时,02x1,此时f(x)=1-2的零点即函数y=f(的图象交点的横坐标(如图所示),由图象可知,当0m1时,函数y=f(x)与y=m的图象有两个交点,故A错误,B正确;由图可知,a0b,由f(a)=f(b),可得1-2a=2b-1,化简可得2a+2b

7.-1,2解析令f(x)=0,则x+1=0,

8.2解析函数f(x)=2sinxsin(x+π2)-x2的零点个数等价于方程2sinxsin(x+π2)-x2=0的根的个数,即函数g(x)=2sinxsin(x+π2)

9.[2,103)解析由题意知方程ax=x2+1在区间(12,3)内有解,即a=x+1x在区间(12,3)内有解,设t=x+1x,x∈(12,3),则t的取值范围是[2,103

10.B解析函数y=(13)x在区间(2,+∞)上单调递减,y=-x+4在区间(2,+∞)上单调递