北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练59 直线的倾斜角与斜率、直线的方程.docVIP

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课时规范练59直线的倾斜角与斜率、直线的方程

基础巩固练

1.已知点M(0,3),点N(1,23),则直线MN的倾斜角为()

A.30° B.60°

C.120° D.135°

2.(江苏苏州高二期末)在平面直角坐标系xOy中,直线x2-y6=1在y

A.-6 B.6 C.-16 D.

3.经过点P(-1,0)且倾斜角为60°的直线的方程是()

A.3x-y-1=0 B.3x-y+3=0

C.3x-y-3=0 D.x-3y+1=0

4.直线3x+y+2=0的倾斜角及在y轴上的截距分别是()

A.60°,2 B.60°,-2

C.120°,-2 D.120°,2

5.已知直线l过点(2,-1),且在x轴上的截距为3,则直线l的方程为()

A.x-y-3=0 B.x-2y+6=0

C.2x+y+3=0 D.2x+y-3=0

6.如图,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()

A.k1k3k2 B.k3k1k2

C.k1k2k3 D.k3k2k1

7.已知M(1,2),N(4,3),直线l过点P(2,-1)且与线段MN相交,那么直线l的斜率k的取值范围是()

A.(-∞,-3]∪[2,+∞)

B.[-13

C.[-3,2]

D.(-∞,-13]∪[12

8.直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距小1,且过定点A(-3,8),则直线l的方程为.?

9.若直线l:y=-(a+1)x+a-2不经过第二象限,则实数a的取值范围为.?

10.已知直线l过点M(1,1),且分别与A|2+|MB|2取得最小值时,则直线l的方程为.?

综合提升练

11.已知两点A(-3,2),B(2,1),过点P(0,-1)的直线与线段AB有交点,则直线l的倾斜角的取值范围为()

A.[π4,3π4] B.[0,π4

C.[0,π4] D.[π4,π2

12.(多选题)如果AB0,BC0,那么直线Ax+By+C=0经过()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

13.(多选题)(广东广州培正中学校考)下列说法正确的是()

A.若直线斜率为33,则它的倾斜角为

B.若A(1,-3),B(1,3),则直线AB的倾斜角为90°

C.若直线过点(1,2),且它的倾斜角为45°,则这条直线必过点(3,4)

D.若直线的斜率为34,则这条直线必过(1,1)与(5,4)

14.已知直线kx-y+4-k=0在两坐标轴上的截距都是正值,当截距之和最小时,直线的方程为.?

创新应用练

15.已知点P(2cos10°,2sin10°),Q(2cos130°,2sin130°),则直线PQ的倾斜角为.?

课时规范练59直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1.B解析设直线MN的斜率为k,则k=23-31-0=3

2.A解析x2-y

3.B解析由倾斜角为60°知,直线的斜率k=3,因此,其直线方程为y-0=3(x+1),即3x-y+3=0.

4.C解析直线3x+y+2=0化成斜截式y=-3x-2,可知直线的斜率k=-3,故倾斜角为120°,直线在y轴上的截距为-2.

5.A解析由题意,直线l过点(3,0)和点(2,-1),∴其斜率为k=-1

6.A解析设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,则由题图知0°α3α290°α1180°,所以tanα10,tanα2tanα30,即k10,k2k30.

7.A解析如图所示,设直线PM的斜率是kPM,直线PN的斜率是kPN.

由题意得,直线l的斜率k满足k≥kPN或k≤kPM,即k≥3+14-2=2,或k≤2+1

8.4x+3y-12=0或2x+y-2=0解析设直线l的方程的截距式为xa+y

则直线l的方程是x3+y

9.(-∞,-1]解析因为直线不过第二象限,所以-(a+1

10.x+y-2=0解析设直线l的方程为xa+y

所以|MA|2+|MB|2=(a-1)2+(0-1)2+(0-1)2+(b-1)2=4+a2+b2-2(a+b)=4+a2+b2-2ab=4+(a-b)2≥4,当且仅当a=b=2时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0.

11.A解析如下图所示,设直线PA的斜率是kPA,直线PB的斜率是kPB.直线l的斜率是k.

所以kPA=2+1-3-0=-1,kPB=1+12

设直线l的倾斜角为θ,则θ∈[0,π).

由k=tanθ,得tanθ≥1或tanθ≤-1,所以θ∈[π4,π2)∪(π2,3π4]

12.BCD解析由题意知A,B,C均不为0,直线方程可化为斜截式,得y=-ABx-