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七年级·数学·沪科版·上册3.4二元一次方程组及其解法

3.4二元一次方程组及其解法第1课时

1.知道二元一次方程的概念,能判别二元一次方程.2.知道二元一次方程组的概念,能判别二元一次方程组.3.能根据实际问题中的等量关系列出二元一次方程组.列二元一次方程组.列二元一次方程组.

《希腊文集》中有一个用童话形式写成的数学题:驴子和骡子驮着货物并排走在路上,驴子不住地埋怨自己驮的货物太重,骡子对驴子说:“你发什么牢骚啊!我驮的货物比你的重.假如你的货物给我一袋,我驮的货就比你驮的重一倍,而我若给你一口袋,咱俩驮的才一样重.”问驴子和骡子各驮几口袋货物?

同学们,如果设一个未知数能很容易列出方程吗?有没有更好的方法解这个应用题呢?这节课我们一起来学习二元一次方程组.

1.什么是一元一次方程?只含有一个未知数,未知数的次数都是1,且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.

2.类比一元一次方程的概念,说说什么是二元一次方程?只含有两个未知数,未知数的次数都是1,且等式两边都是整式的方程叫作二元一次方程.

3.什么是二元一次方程组?由两个一次方程组成,且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.

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?解:(1)是;(2)是;(3)是;(4)不是;(5)不是.

?(3)(4)

含有个未知数,并且含有未知数的项的次数都是的方程,叫作二元一次方程.?1两

·方法归纳·二元一次方程要含有两个未知数,且未知数的系数不等于0,且等号两边都是整式.

1.若方程2xm+1-3yn-3+3=0是关于x、y的二元一次方程,则m=,n=.?40

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联立在一起的几个方程,称为.由共含有个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫作.?二元一次方程组两方程组

二元一次方程组的几个条件:①含有未知数;②含未知数的项的次数为;③是方程.?整式1两个

·导学建议·二元一次方程组的概念,学生容易弄错,不是说由两个二元一次方程组合的一定就是二元一次方程组.也不一定组成方程组的每个方程都必须含有两个未知数,要求学生紧扣定义.

?解:根据题意得|a|-2=1,a-3≠0,所以a=-3.

根据实际问题抽象出二元一次方程组例有一个两位数,其数字之和是8,个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36,求原数.(只列方程组)?

·方法归纳·本题中的相等关系有2个,十位数+个位数=8,原数-新数=36.

变式训练为增强学生体质,舒缓学习压力,培养团队意识,增进班级凝聚力.某校九年级组织了一场拔河比赛,并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品,共花费600元,其中一等奖奖品每班100元,二等奖奖品每班60元,问获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个?根据题意列方程组.

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·导学建议·教学中,可以采用类比的方法让学生由一元一次方程的认识过渡到二元一次方程和二元一次方程组的认识.列方程组同样是通过类比列一元一次方程来认知,通过比较体会二元一次方程组的优点.

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2.若(a+1)x|a|+3y=1是关于x,y的二元一次方程,则a=.?1

3.(数学文化)《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?”题目大意如下:5头牛、2只羊共值金10两;2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两?设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组:.??