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金融工程考试范围

商品期货定价举例

我们假设有一张一年期黄金期货合约。储藏黄金的费用为2元/盎

司（该费用在年终支付），黄金现货价格为450元，假设所有期限的

无风险年利率均为7%（连续复利），则期货价格为多少才合理？

例：考虑一个SP500的3个月的期货合约.假设在股票指数下的

资产提供年利率为3%的红利率,而且现在股票指数价值为900,连续复

利的无风险利率为8%每年.求该股票指数期货合约的价格.

例：假设SP500指数现在的点数为1000，该指数所含股票的红

利收益率预计为每年5%（连续复利），3个月期SP500指数期货的

市价为950点，3个月期无风险连续复利为10%，请问有没有套利的

机会？如果有，如何进行套利？

1、现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息

累计利息=每次应计利息*上次付息日到现在实际过去的天数/上次

付息日到下次付息日的实际天数

例：假设现在是1999年11月5日，2016年8月15日到期，息

票率为12%的长期国债的报价是94-28，由于美国政府债券是半年支

付一次利息，计算长期利率期货的现金价格？

从到期日可以判断，上次付息日是1999年8月15日，下次付息

日是2000年2月15日，由于99.8.15-11.15之间的天数是82天，

99.11.5-00.2.15之间的天数是102天。

累计利息=6*82/(102+82)=2.67

现金价格=94.875+2.67=97.52美元

例：假定某长期国库券期货已知最便宜可交割债券是息票率为

14%，转换因子为1.3650的国库券，其现货报价为$118，该国库券

期货的交割日为270天后，该交割债券上一次付息是60天前，下一次

付息是在122天后，再下一次付息是305天后，市场任何期限的无风

险利率均为年利率10%（连续复利），请根据上述条件求出标准债券

的期货价格。（假设一年为365天，保留3位小数）

2、现在为1996年7月30日。1996年9月份的长期国库券期货

合约的最便宜可交割债券为息票利率为13%的债券，预期在1996年9

月30日进行交割，该债券的息票利息在每年的2月4日和8月4日支

付，期限结构是平坦的，以半年计复利的年利率为12%，债券的转换

因子为

1.5，债券的现价为$110，计算该合约的期货价格和报价。

7月1日，一家服装零售公司看好今年的秋冬季服装市场，向厂家

发出大量订单，并准备在9))((tTqrSeF--?

月1日从银行申请贷款以支付货款1000万美元。7月份利率为

9.75%，该公司考虑若9月份利率上升，必然会增加借款成本。于是，

该公司准备用9月份的90天期国库券期货（每张期货合约面值100万

美元）做套期保值。

（a）设计套期保值方式，说明理由；

（b）9月1日申请贷款1000万美元，期限3个月，利率12%，

计算利息成本；

(c)7月1日，9月份的90天期国库券期货报价为90.25；9月1

日，报价为88.00，计算期货交易损益；

(d)计算该公司贷款实际利率。

思考

8月份，某油厂预计12月份需要用200吨大豆做原料。当时大豆

的现货价格为2700元/吨，该油厂预测未来大豆价格可能上涨，于是

在期货市场上进行大豆套期保值交易，当时12月份大豆期货价格为

2750元/吨，若4个月后，大豆的现货价格涨到2900元/吨，期货市

场上当时交割的价格为2950元/吨，问该厂商如何套期保值？

美国公司3月1日从澳大利亚进口价值100万澳元的农产品，3

个月后付款。使用外汇期货合约进行套期保值。预期澳元升值，则先

买后卖。若预期正确，期货市场的赢利可弥补现

该公司担心日元到期时对美元汇价下跌，带来汇率风险，于是决