人教版数学九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程第1课时 用一元二次方程解决传播问题 教案.docx

人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题教案

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教材分析

“人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题教案”主要围绕一元二次方程在实际问题中的应用展开。本节课通过传播问题引入一元二次方程，让学生学会建立方程模型解决实际问题。教材以生动的实例引导学生理解一元二次方程在实际生活中的应用，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。

核心素养目标

1.让学生能够理解并运用一元二次方程解决实际问题，发展学生的数学建模能力。

2.培养学生分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维和批判性思维能力。

3.通过实际问题的解决，增强学生对数学的兴趣和信心，培养良好的学习习惯和合作精神。

教学难点与重点

1.教学重点

-掌握一元二次方程的标准形式和求解方法，包括配方法、公式法和因式分解法。

-能够根据实际问题抽象出一元二次方程模型，理解实际问题与数学模型之间的联系。

举例：通过讲解例题，如“某病毒传播过程中，感染人数每天翻倍，第3天感染了64人，求第1天感染了多少人？”来强调如何从实际问题中提取信息，构建一元二次方程x^2=64，并使用因式分解法解得x=8或x=-8，其中x=8是符合实际情况的解。

2.教学难点

-学生可能难以理解如何将现实问题转化为数学问题，特别是在建立一元二次方程模型时。

-对于一元二次方程的解法，尤其是公式法中的判别式和根的判别可能成为学生的难点。

举例：在解决“某球从地面抛出，上升和下降的总时间为4秒，最高点时离地面10米，求球初速度是多少？”的问题时，学生可能不知道如何根据运动规律构建一元二次方程。教师需要引导学生考虑球的运动轨迹，建立方程v^2-10=0，并解释判别式Δ=0的意义，即有两个相同的实数根，表示球达到最高点的时间是一个确定值。同时，教师要耐心解释公式的每一步推导，帮助学生理解并掌握。

教学资源准备

1.教材：人教版数学九年级上册，确保每位学生都有教材。

2.辅助材料：准备相关的实际传播案例资料，包括文字和图表，以及一元二次方程的解题步骤示例。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪和电脑，用于展示PPT和案例。

4.教室布置：将学生分成小组，每组安排一名记录员和一名报告员，以便于课堂讨论和成果分享。

教学过程

1.导入新课

-我会通过一个简单的Warm-up活动开始本节课，询问学生：“你们在生活中有没有遇到一些问题，觉得可以用数学来解决？”让学生思考并分享他们的例子。

-接着，我会介绍本节课的主题：“今天我们将学习如何用一元二次方程来解决一些实际问题，特别是传播问题。”

2.教学新课

-首先，我会让学生打开教材，翻到21.3节的内容，并简要介绍一元二次方程的定义和它的标准形式。

-然后，我会展示一个关于病毒传播的案例，并引导学生一起分析问题，抽象出数学模型。

-我会写出案例中的关键信息，并提问：“我们可以设第n天感染的人数为x，那么第n+1天感染的人数是多少？”学生回答后，我会继续引导：“如果第3天感染了64人，我们可以得到方程x^2=64，你们知道如何解这个方程吗？”

-接下来，我会讲解如何使用因式分解法解这个方程，并让学生尝试解答类似的问题。

3.实践与探究

-我会给学生发放一些实际问题的工作单，要求他们独立或分组完成，这些问题都与传播有关，例如人口的增加、疾病的传播等。

-学生需要识别问题中的变量，建立一元二次方程，并求解。

-在学生解决问题的过程中，我会巡视教室，提供必要的指导和支持。

4.小组讨论

-学生将他们的答案和解决方案在小组内分享，并讨论他们的解题过程。

-每个小组选出一个代表，汇报他们的讨论结果和解题过程。

-我会根据学生的汇报，进行点评和总结，强调正确的解题步骤和常见的错误。

5.课堂练习

-我会在黑板上写出几个练习题，要求学生独立解答，并邀请学生上黑板展示他们的解答。

-学生需要解释他们的解题思路，我会给予反馈，确保他们理解了一元二次方程的解法。

6.总结与反思

-我会引导学生回顾本节课学到的内容，并提问：“你们认为一元二次方程在实际生活中有什么应用？”

-学生分享他们的想法后，我会总结一元二次方程在解决实际问题中的重要性，并强调建立数学模型的过程。

7.布置作业

-最后，我会布置一些家庭作业，要求学生在家里完成一些与一元二次方程相关的实际问题。

-我会强调作业的重要性，并提醒学生按时完成。

8.课堂延伸

-如果时间允许，我会提供一些额外的挑战性问题，让学生尝试解决更复杂的一元二次方程问题。

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