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人教版初二(上)数学第46讲:分式方程应用
人教版初二(上)数学第46讲:分式方程应用
人教版初二(上)数学第46讲:分式方程应用
分式方程应用
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
1、能熟练得运用多种方法分解因式;
2。掌握十字交叉相乘得方法分解因式、
1、列分式方程
基本步骤
审—仔细审题,找出________________。
设—合理___________。
列—根据等量关系列出方程(组)、
解—解出方程(组)。注意_______。
答—答题。
2、列方程解应用题得基本关系量:
行程问题:__________________
顺水速度=静水速度—水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
工程问题:_________________
浓度问题:溶液×浓度=溶质
银行利率问题:免税利息=本金×利率×时间
参考答案:
1、等量关系,设未知数,检验
2、速度×时间=路程;工作效率×工作时间=工作量
1。工程问题
【例1】甲、乙两个工程队各有20人,两队合做某项工程10天后,因甲队另有任务,乙队又单独做了2天才完成。已知单独完成这项工程,甲队比乙队可以快4天,设厂家需付甲队每人每天100元,需付乙队每人每天90元,试从甲、乙两队中选出一个工程队来完成此项工程。请您通过计算说明选哪个工程队节省费用。
【解析】工程问题得等量关系是看总工作量单位“1”是怎么完成得。
【答案】解:设甲队单独完成此项工程需x天,依题意,有
解得,(舍去)
甲队单独完成需费用(元)
乙队单独完成需费用(元)
比较甲、乙两队得总费用,知甲队低于乙队,故应选甲队。
练习1、近年来我国得高速公路建设有了较大得发展,有力地促进了经济建设、正在修建得某段高速公路需要招标。现有甲、乙两个工程队,若甲乙两队合作,24天可以完成,需费用98、4万元;若甲单独做20天后,剩下得工程由乙做,还需40天才能完成,这样需费用98万元,若选一个工程队单独完成此项工程,从节约开支角度考虑,应选择甲工程队,还是乙工程队?
【答案】解:设甲、乙单独完成此项工程分别需x天、y天,依题意,得
解得
设单独完成此项工程,甲需费用a万元,乙需费用b万元
依题意,得
解得
答:从节约开支角度考虑,应选择乙工程队单独完成。
练习2、要在规定得日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,刚好在规定日期内完成,乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成。问规定日期是多少天?
【答案】解:设规定日期为x天
根据题意,得
解得x=6
经检验x=6是原方程得根
答:规定日期是6天。
2。路程问题
【例2】如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上。小明家到王老师家得路程为3km,王老师家到学校得路程为0。5km。由于小明得父亲战斗在抗击“非典第一线,为了使小明能按时到校,王老师每天骑自行车接她上学。已知王老师骑自行车得速度是步行速度得3倍,每天比平时步行上班多用20min。问王老师步行得速度及骑自行车得速度各是多少?
【解析】路程问题主要是弄清路程、速度、时间三者之间得关系找到等量关系即可。
【答案】解:设王老师步行得速度为xkm/h,则骑自行车得速度为3xkm/h
由题意,得
解这个方程,得x=5,经检验x=5是原方程得根、
则3x=15
答:王老师步行得速度为5km/h,骑自行车得速度为15km/h。
练习3。某校师生到距学校20千米得公路旁植树,甲班师生骑自行车先走45分钟后,乙班得师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达、已知汽车得速度是自行车速度得2、5倍,求两种车得速度各是多少?
【答案】自行车速度为16千米/小时,汽车速度为40千米/小时
练习4、某学校组织九年级(1)班和(2)班得学生到离校5千米得“农业嘉年华”参观,(1)班学生得行进速度是(2)班学生速度得1。25倍,结果(1)班学生比(2)班学生早到15分钟,求(2)班学生得速度、
【答案】解:设(2)班学生得速度为x千米/小时。
依题意,得、
解之,得x=4。
经检验:x=4是原方程得解,且符合实际意义、
答:(2)班学生得速度为4千米/小时。
3。产品问题
【例3】“丽园”开发公司生产得960件新产品,需要精加工后才能投放市场。现有甲乙两个工厂都想加
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