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2020-2021学年高一数学人教A版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教案

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教材分析

2020-2021学年高一数学人教A版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教案

本节课是高中数学人教A版必修4第一章1.4.2节的内容，主要介绍正弦函数和余弦函数的性质。教材通过图形和公式引导学生理解正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等基本性质，以及它们在坐标平面上的图像特征。本节课内容与前一节内容紧密联系，为后续学习三角函数的应用打下基础，符合教学实际需求。

二、核心素养目标

1.理解正弦函数和余弦函数的基本性质，培养逻辑思维和数学抽象能力。

2.通过函数图像分析，提升空间想象力和几何直观感知。

3.应用函数性质解决实际问题，增强数学应用意识。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了三角函数的定义，以及基本的三角恒等式，对函数的概念有一定的理解。

2.学生对图形和图像有较高的兴趣，喜欢通过直观的方式理解抽象概念；逻辑思维能力较强，能够跟随教师的引导进行推理；学习风格多样，有的学生善于通过练习来巩固知识，有的则偏好通过讨论和探究来学习。

3.学生可能在理解正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性等性质时遇到困难，特别是在将这些性质与图像结合起来时；另外，对于运用这些性质解决具体问题时，可能缺乏解题策略和实际应用能力。

四、教学资源

-高一数学人教A版必修4教材

-互动式电子白板

-投影仪

-函数图像绘制软件

-数学建模软件

-课堂练习题库

-在线学习平台

-数学学习APP

-教学PPT课件

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括正弦函数和余弦函数的性质的PPT和视频，明确要求学生掌握周期性、奇偶性和单调性等基本性质。

-设计预习问题：设计问题如“正弦函数的周期是多少？”、“余弦函数的图像有什么特点？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读预习材料，理解正弦函数和余弦函数的基本性质。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解答。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台实现资源共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示正弦函数和余弦函数的图像，引发学生对函数性质的好奇心。

-讲解知识点：详细讲解正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性和单调性，通过具体例子如y=sin(x)和y=cos(x)的图像来辅助讲解。

-组织课堂活动：分组讨论正弦函数和余弦函数性质的应用，例如在物理振动问题中的体现。

-解答疑问：对学生提出的疑问进行解答，如“如何判断一个函数是正弦函数还是余弦函数？”

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并积极思考，与老师互动。

-参与课堂活动：学生参与讨论，通过实例加深理解。

-提问与讨论：学生提出问题，与同学讨论交流。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解正弦函数和余弦函数的性质。

-实践活动法：通过实例分析，让学生在实践中掌握性质。

-合作学习法：促进学生之间的交流与合作。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计关于正弦函数和余弦函数性质的练习题，巩固学习成果。

-提供拓展资源：提供相关数学网站和书籍，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供反馈。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，加深对正弦函数和余弦函数性质的理解。

-拓展学习：利用拓展资源进行学习，拓宽知识面。

-反思总结：学生对学习过程进行反思，总结学习方法和经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索和总结。

-反思总结法：帮助学生形成自我监控和自我提升的习惯。

六、知识点梳理

一、正弦函数和余弦函数的定义

1.正弦函数的定义：对于任意实数x，正弦函数定义为y=sin(x)，其中x是角度（通常用弧度表示），y是对应的正弦值。

2.余弦函数的定义：对于任意实数x，余弦函数定义为y=cos(x)，其中x是角度（通常用弧度表示），y是对应的余弦值。

二、正弦函数和余弦函数的图像

1.正弦函数图像：正弦函数的图像是一条平滑的曲线，具有周期性和波动性。它在每个周期内先增后减，达到最大值和最小值。

2.余弦函数图像：余弦函数的图像也是一条平滑的曲线，同样具有周期性和波动性。它在每个周期内先减后增，达到最大值和最小值。

三、正弦函数和余弦函数的周期性

1.周期