2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.docxVIP

2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积教学设计

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第8章第3节第2小节，圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课是在学习了平面几何中的圆、直线与圆的位置关系以及立体几何中的基本概念和性质后，进一步学习圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算方法。通过本节课的学习，学生将能够运用已掌握的几何知识，解决实际生活中的空间几何问题。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标包括空间观念、几何直观、数学抽象和数学建模。通过探究圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积，学生将培养空间观念，能够更好地理解和想象立体图形的结构特征。几何直观能力的提升将帮助学生直观感知几何图形的性质和关系。数学抽象能力将通过将实际问题抽象为数学模型来得到锻炼。此外，学生将通过建立和求解数学模型，提高数学建模能力，为解决实际问题奠定基础。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解和掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式。例如，圆柱的表面积由底面积和侧面积组成，体积则由底面积与高的乘积决定。本节课的重点在于让学生能够熟练运用这些公式，如圆柱表面积公式为2πr(r+h)，体积公式为πr^2h。

-能够通过实际操作，如作图和计算，将立体图形的表面积和体积问题转化为数学问题。例如，通过绘制圆柱的展开图，帮助学生理解侧面积的计算方法。

-培养学生解决实际问题的能力，将所学知识应用于解决生活中的空间几何问题。

2.教学难点

-理解并区分不同立体图形的表面积和体积计算方法。例如，圆锥的体积公式为1/3πr^2h，而圆台的体积公式则需要考虑上下底面积和高的关系，公式为1/3πh(r^2+r^2+r*r)。学生往往在此处混淆不同图形的公式。

-掌握球的表面积和体积计算，球的表面积公式为4πr^2，体积公式为4/3πr^3。学生可能会对球体表面积的理解产生困难，因为它与圆的面积公式不同，需要理解球面展开后是一个圆。

-理解和运用空间几何变换，如将立体图形转化为平面图形来计算表面积。例如，圆锥的侧面展开后是一个扇形，其面积计算需要用到圆锥底面圆的周长和母线长度。学生在此过程中可能会对扇形的面积计算方法感到困惑。

教学方法与手段

1.教学方法

-采用讲授法，系统讲解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式，并通过示例演示计算过程。

-运用讨论法，组织学生就不同立体图形的表面积和体积计算方法进行小组讨论，促进学生的互动交流和深度理解。

-利用实验法，让学生通过实际操作，如制作和展开立体图形，直观感受和验证表面积和体积的计算原理。

2.教学手段

-使用多媒体设备展示立体图形的三维模型和展开图，帮助学生直观理解图形的结构和面积计算。

-利用教学软件进行互动式教学，如在线答题和模拟实验，提高学生的学习兴趣和参与度。

-利用数学软件或在线计算工具，让学生自主进行复杂的表面积和体积计算，提高计算的准确性和效率。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以一个生活中的实际问题开场，例如询问学生如何计算一个圆柱形水桶的油漆需求量，从而引导学生思考表面积的计算方法。

-回顾旧知：简要复习之前学过的平面几何知识，如圆的面积和周长计算，为学习立体图形的表面积和体积打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：首先介绍圆柱的表面积和体积计算公式，解释底面积、侧面积和体积的概念，然后逐步扩展到圆锥、圆台和球。

-举例说明：通过具体的例题，如计算一个给定尺寸的圆柱的表面积和体积，让学生跟随教师的计算过程，理解公式的应用。

-互动探究：将学生分成小组，每组选择一个立体图形，讨论并尝试计算其表面积和体积。学生可以互相交流思路，教师巡回指导。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立计算不同立体图形的表面积和体积。学生可以自主选择使用计算器或数学软件辅助计算。

-教师指导：在学生练习过程中，教师观察学生的解题过程，对学生的疑问进行解答，对普遍存在的问题进行集中讲解。

4.小结（约5分钟）

-总结本节课的主要知识点，强调不同立体图形表面积和体积的计算方法。

-提问学生，检查他们对新知识的理解和掌握程度。

5.作业布置（约5分钟）

-布置相关的作业，包括书面练习和实际操作任务，如制作一个立体模型并计算其表面积和体积。

-强调作业的重要性，鼓励学生在完成作业时进行思考和总结。

教学资源拓展

1.拓展资源

-立体几何在实际工程中的应用案例，如建筑设计中