2020-2021学年人教A版选择性必修一教案3.docxVIP

2020-2021学年人教A版选择性必修一教案3.1.1椭圆及其标准方程

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2020-2021学年人教A版选择性必修一教案3.1.1椭圆及其标准方程

设计思路

本节课以人教A版选择性必修一第三章第一节“椭圆及其标准方程”为核心内容，针对高中二年级学生。课程设计旨在通过引导学生探究椭圆的定义、性质及标准方程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。结合实际教学情况，本节课将采用问题驱动、案例分析和小组讨论等方法，让学生在动手操作、观察发现、归纳总结的过程中，深入理解椭圆及其标准方程的概念，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

1.通过对椭圆及其标准方程的学习，提高学生数学抽象思维能力，能够从实际情境中抽象出椭圆的数学模型。

2.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解并推导椭圆标准方程的推导过程。

3.通过小组合作探究，增强学生的数学交流与合作意识，提高解决实际问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习过圆的定义、性质及其标准方程。

-学生对二次函数的图像和性质有一定的了解。

-学生具备基本的几何图形变换和坐标几何知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对探索几何图形的性质和规律表现出浓厚的兴趣。

-学生具备一定的数学推理和抽象思维能力。

-学生倾向于通过直观示例和实际操作来理解抽象概念，喜欢在小组讨论中学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能难以理解椭圆定义中的“定和”概念，以及如何将其转化为标准方程。

-学生可能会在推导椭圆标准方程时遇到代数运算的困难。

-学生可能对椭圆在实际生活中的应用感到困惑，需要引导其发现椭圆在现实世界中的存在和作用。

教学资源

-人教A版选择性必修一教材

-多媒体投影仪

-直尺、圆规、三角板等绘图工具

-教学PPT

-数学软件（如GeoGebra）

-小组讨论指导单

-练习题和答案

教学过程

1.导入新课

-“同学们，我们在之前的课程中学习了圆的定义和性质，那么大家是否思考过，除了圆之外，还有什么平面曲线是二次曲线呢？今天我们将一起探究一种特殊的二次曲线——椭圆。”

2.复习相关知识

-“首先，请回忆一下，什么是二次函数？二次函数的图像是什么？”

-学生回答后，继续提问：“那么，圆的标准方程是怎样的？它有什么特点？”

-确保学生理解圆的标准方程及其特点。

3.引入椭圆的定义

-“现在，让我们来看一个动画演示。请大家观察，这个动点P到两个定点F1和F2的距离之和是否保持不变？”

-播放动画，引导学生发现动点P的轨迹是一个椭圆。

-“很好，这个轨迹就是我们要学习的椭圆。椭圆的定义是：平面上到两个定点F1、F2的距离之和为常数的点的轨迹。”

4.探究椭圆的性质

-“接下来，我们来探究椭圆的一些基本性质。请大家拿出你们的绘图工具，尝试画出几个不同大小的椭圆，并观察它们的形状。”

-学生动手画椭圆，教师巡视指导。

-“大家发现，椭圆的形状是由两个定点（焦点）和长轴、短轴决定的。现在，请大家尝试找出椭圆的焦点、长轴和短轴。”

5.椭圆的标准方程

-“现在，我们已经知道了椭圆的定义和性质，接下来我们将推导椭圆的标准方程。”

-“请大家回忆一下，我们是如何推导圆的标准方程的？我们可以尝试用同样的方法来推导椭圆的方程。”

-教师引导学生回顾圆的方程推导过程，然后开始推导椭圆的标准方程。

-“假设椭圆的焦点F1和F2分别位于x轴上，且F1(-c,0)，F2(c,0)，长轴为2a，短轴为2b。设椭圆上的任意一点P(x,y)，根据椭圆的定义，我们有PF1+PF2=2a。”

6.推导椭圆的标准方程（续）

-“现在，请大家利用坐标系，将PF1和PF2的表达式写出来。”

-学生尝试写出PF1和PF2的表达式。

-“很好，现在我们得到了PF1和PF2的表达式，将它们相加，得到2a=PF1+PF2。”

-“接下来，我们将这个方程进行变形，利用平方差公式和完全平方公式，最终得到椭圆的标准方程x2/a2+y2/b2=1。”

7.应用椭圆的标准方程

-“现在我们已经推导出了椭圆的标准方程，那么这个方程在实际中有什么应用呢？”

-“请大家思考一下，椭圆在现实生活中的哪些场景中出现过？我们可以通过椭圆的方程来解释这些现象。”

-学生举例，教师总结并给出一些实际应用，如地球的轨道、卫星通信等。

8.练习与巩固

-“接下来，我们将进行一些练习，以巩固今天所学的内容。”

-教师发放练习题，学生独立完成。

-教师挑选一些学生的作业进行讲解，针对学生的