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第1讲基本立体图形及其直观图

[课程标准]1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些

特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方

体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图．

1．多面体、旋转体的定义

(1)由若干个01平面多边形围成的几何体叫多面体．

(2)一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的02一条定直线旋转所形成的

曲面叫做03旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．

2．棱柱的概念及其分类

(1)棱柱的概念

有两个面04互相平行，其余各面都是05四边形，并且相邻两个四边形的公

共边都06互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．

(2)棱柱的分类

①按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……

②按侧棱是否与底面垂直

侧棱垂直于底面的棱柱叫做07直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做08斜

棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做09正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也

叫做10平行六面体．

3．棱锥的概念及其分类

(1)棱锥的概念

有一个面是11多边形，其余各面都是有一个公共顶点的12三角形，由这些

面所围成的多面体叫做棱锥．

(2)棱锥的分类

①按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……

②底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做13

正棱锥．

4．棱台的概念及其分类

(1)棱台的概念

用一个14平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体

叫做棱台．

(2)棱台的分类

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……

5．圆柱、圆锥、圆台、球的概念及表示

定义图形及表示

以15矩形的一边所在直线为旋转轴，其余

圆柱三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫

做圆柱，如图中圆柱表示为圆柱O′O

以16直角三角形的一条直角边所在直线为

圆锥旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成

的旋转体，如图中圆锥表示为圆锥SO

用17平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底

圆台面与截面之间的部分叫做圆台，如图中圆台

表示为圆台O′O

18半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋

转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的

球

旋转体叫做球体，简称球，如图中的球表示

为球O

6．简单组合体

(1)概念

由19简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．

(2)两种构成形式

①由简单几何体20拼接而成；

②由简单几何体21截去或挖去一部分而成．

7．直观图

(1)画法：常用22斜二测画法．

(2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”

坐标轴的夹角改变

“三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半

图形改变

平行性不改变

与x，z轴平行的线段的长度不改变

“三不变”相对位置不改变

2．直观图与原图形面积的关系

2

S直观图＝S原图形(或S原图形＝22S直观图)．

4

1．下列结论正确的是()

A．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

B．六条棱长均相等的四面体是正四面体

C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

D．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台

答案B

解析底面是等边三角形，且各侧面三角形全等，这样的三棱锥才是正三棱

锥，A错误；斜四棱柱也可能有两个侧面是矩形，C