2023-2024学年安徽省百花中学等四校联考高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省百花中学等四校联考高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分）

1．已知集合A＝{1，2}，B＝{1，3}，则A∪B＝（）

A．{1} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}

2．下列函数中，在其定义域上单调递减的是（）

A．y＝﹣x B．y＝x2 C．y＝sinx D．y＝cosx

3．在平面直角坐标系中，下列与角420°终边相同的角是（）

A．20° B．60° C．120° D．150°

4．若z＝1+2i，则4iz?

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

5．下列函数为奇函数的是（）

A．y=1x B．y＝|x| C．y＝2x D．y＝log

6．已知函数f（x）对于任意实数x满足f（x+2）＝f（x）．若f（﹣1）＝3，则f（5）＝（）

A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5

7．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）

A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b

8．已知向量a→=（λ，λ﹣1），b→=（﹣1，2），若a→

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

9．已知函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的图象过点P（2，9），则f（﹣1）＝（）

A．3 B．﹣3 C．13 D．

10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，则四棱锥D1﹣ABCD的体积为（）

A．3 B．4 C．6 D．9

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2

A．π6 B．π4 C．π3

12．若函数y＝x2+kx+1的图象与x轴没有交点，则k的取值范围是（）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）

C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）

13．已知AB→=（2，3），AC→=（3，t），|BC→|＝1

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

14．在篮球选修课上，男、女生各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮水平，则（）

A．男生投篮水平比女生投篮水平高

B．女生投篮水平比男生投篮水平高

C．男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定

D．男女同学投篮命中数的极差相同

15．向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止．下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是（）

A． B．

C． D．

16．函数f(x)=2

A．（1，2） B．（2，4） C．（4，8） D．（8，16）

17．从2名男生和2名女生中任选2人参加社区活动，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．“恰有1名男生”与“全是男生” B．“至少有1名男生”与“全是女生”

C．“至少有1名男生”与“全是男生” D．“至少有1名男生”与“至少有1名女生”

18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点P满足DP→=λDC→，其中

A．[4，5] B．[8，10] C．[4，17] D．[17，10]

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上）

19．若a＞0，则a+1a的最小值是

20．某校高一年级有学生1000人，高二年级有学生800人，为制订学生课外活动方案，采用分层抽样的方法从两个年级分别抽取学生参加问卷调查，若从高一年级抽取学生50人，则应从高二年级抽取的学生人数是．

21．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是．

22．在精准扶贫工作中，某单位帮助农户销售当地特色产品，该产品的成本是30元/千克，产品的日销售量P（千克）与销售单价x（元/千克）满足关系式P（x）=162-3x，30≤x＜50112-2x，50≤x≤56，要使农户获得日利润最大，则该产品销售单价

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23．（10分）已知函数f（x）＝sin2x．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）已知θ∈(0，π2)，且

24．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为等边三角形，点D为棱AB的中点，PA=3

（1）求证：CD⊥平面PAB；

（2）求三棱锥P﹣BCD的体积．

25．（10分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表