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专题3.8工程问题、数字问题与年龄问题
1
【典例1】甲、乙、丙三人完成一项工程,其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的,乙的工作效率是
3
1
甲和丙工作效率之和的、已知甲、乙合作完成这项工作需要8天,则甲、丙合作完成这项工作需要多少天?
4
【思路点拨】
设甲的效率为,丙的效率为,根据题意列出方程组,解方程组即可求解.
【解题过程】
解:设甲的效率为,丙的效率为,
∵甲、乙合作完成这项工作需要8天,
1
∴甲、乙的工作效率之和为,
8
1
则乙的效率为−
8
11
∵甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的,乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的,
34
∴甲的效率的3倍等于乙和丙的效率,
乙的效率的4倍等于甲和丙的效率,
1
4−=+
8
∴,
1
3=−+
8
511
解得:=,=
7272
5112
∴甲、丙的效率和为+=,
72729
29
1÷==4.5
92
4.5
∴甲、丙合作完成这项工作需要天.
1.(2022秋·陕西西安·八年级校考期末)某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品,若甲组先生产1天,
然后两组又各自生产7天,则两组产品一样多;若甲组先生产了300个产品,然后两组又各自生产了5天,
则乙组比甲组多生产200个产品;求两组每天各生产多少个产品?
2.(2023春·全国·七年级专题练习)2021年寒假即将来临,成都市实验外国语学校准备请工人到学校装修
2
教室,已知一天3名一级技工去粉刷7个教室,结果30m没来得及粉刷;同样时间内10名二级技工粉刷
22
15个房间之外,还多粉刷了另外的50m墙面,每一名一级技工比二级技工一天多粉刷35m墙面,求这每
个教室需要粉刷的墙面面积为多少平方米?
3.(2022秋·全国·八年级专题练习)甲、乙两人同时加工一批零件,前3小时两人共加工126件,后5小
时中甲先花了1小时修理工具,之后甲每小时比以前多加工10件,乙由于体力消耗较大,每小时比原来少
加工1件,结果在后5小时内,甲比乙多加工了15件,甲、乙两人原来每小时各加工多少件?
4.(2023春·全国·七年级专题练习)甲、乙两工程队共同修建300km的公路,原计划30个月完工.实际施
工时,甲队通过技术创新,施工效率提高了50%,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工
程队原计划平
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