高考数学一轮总复习课后习题 第三章 函数与基本初等函数 课时规范练8 函数的奇偶性与周期性.docVIP

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课时规范练8函数的奇偶性与周期性

基础巩固组

1.(北京昌平二模)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2-2x

A.1 B.-1 C.2 D.-2

2.已知函数f(x)=sinx(

A.-1 B.12

C.-12

3.(多选)(云南昆明一中模拟)函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x3+x2-1,则()

A.f(-1)=-1

B.g(-1)=2

C.f(1)+g(1)=1

D.f(1)+g(1)=2

4.定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,且f(-3)=0,若不等式f(的值为()

A.3 B.2 C.-2 D.-3

5.(多选)(湖南雅礼中学一模)已知不恒为0的函数f(x),满足?x,y∈R,f(x)+f(y)=2fx+y2fx-y2,则()

A.f(0)=0

B.f(0)=1

C.f(x)为奇函数

D.f(x)为偶函数

6.(多选)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈(0,1]时,f(x)=-x2+2x,则下列结论正确的是()

A.f(x)的值域为(0,1]

B.f(x)的周期为2

C.f(x+1)是偶函数

D.f(2021)=1

7.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a(x+1)-2x,则f(f(3))=.?

8.已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=2,g(x)=1x+1,y=f(x)与y=g(x)的图象交于点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=

综合提升组

9.函数f(x)=ex-2-e2-x的图象()

A.关于点(-2,0)对称

B.关于直线x=-2对称

C.关于点(2,0)对称

D.关于直线x=2对称

10.(多选)(新高考Ⅰ,11)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则()

A.f(0)=0

B.f(1)=0

C.f(x)是偶函数

D.x=0为f(x)的极小值点

11.(多选)已知?x∈R,函数f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x+2)=-f(2-x),则下列结论一定正确的是()

A.f(x)的图象关于点(-2,0)对称

B.f(x)是周期为4的周期函数

C.f(x)的图象关于直线x=-2对称

D.f(x+4)为偶函数

A.f(x)是偶函数

B.f(x)是R上的减函数

C.f(x)在[-6,6]上的最小值为-2

D.若f(x)+f(x-3)≥-1,则实数x的取值范围为[3,+∞)

13.已知函数f(x)=e|x|

创新应用组

14.(多选)(九省联考)已知函数f(x)的定义域为R,且f12≠0,若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy,则()

A.f-12=0

B.f12=-2

C.函数fx-12是偶函数

D.函数fx+12是减函数

15.(多选)(湖南长沙一中模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-2)=-f(x),且f(x)在[0,1]上是增函数,则()

A.f(x)关于x=-1对称

B.f(x+4)=f(x)

C.f-12f154

D.∑n=1

课时规范练8函数的奇偶性与周期性

1.A

解析∵函数f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-1+2=1.故选A.

2.D

解析函数的定义域为{x|x≠-1且x≠a},因为f(x)=sinx(x+1)(x-

3.AC

解析由f(x)-g(x)=x3+x2-1,得f(-x)-g(-x)=-x3+x2-1,又f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,∴-f(x)-g(x)=-x3+x2-1.由f(x)-g(x)=x

4.B

解析定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,且f(-3)=0,可得f(3)=f(-3)=0,f(|)f(3),可得|-3-3=-1,且m+3=5,解得m=2.故选B.

5.BD

解析令x=y=0,则f(0)+f(0)=2f(0)·f(0),∴f(0)=0或1.令y=x,则f(x)+f(x)=2f(x)·f(0),若f(0)=0,则f(x)=0,与f(x)不恒为0矛盾,∴f(0)=1,∴选项B正确,选项A错误;令y=-x,则f(x)+f(-x)=2f(0)·f(x)=2f(x),∴f(x)=f(-x),∴f(x)为偶函数,∴选项D正确,C错误.故选BD.

6.CD

解析对于A,当x∈(0,1]时,f(x)=-x2+2x,此时0f(x)≤1,又由f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,且当x∈[-1,0)时,-1≤f(x)0,故在区间[-1,1]上,-1≤f(x)≤1,A错误;对于