2022年辽宁省抚顺市顺城区中考数学第一次质检试卷.docxVIP

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2022年辽宁省抚顺市顺城区中考数学第一次质检试卷

一、选择题。（本题共10道题，每道题3分，满分30分）

1．（3分）下列方程是一元二次方程的是

A． B．

C． D．

2．（3分）在下列四个图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A． B．

C． D．

3．（3分）下列事件中，是必然事件的是

A．掷一次骰子，向上一面的点数是2

B．买一张电影票座位号是奇数

C．菱形的对角线互相垂直

D．射击运动员射击一次，命中靶心

4．（3分）掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是

A．1 B． C． D．0

5．（3分）如果在二次函数的表达式中，，，，那么这个二次函数的图象可能是

A． B．

C． D．

6．（3分）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

7．（3分）把抛物线的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是

A． B． C． D．

8．（3分）如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转，得到，使得点落在边上，过点的直线，则

A． B． C． D．

9．（3分）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接，，，若，则的大小为

A． B． C． D．

10．（3分）如图，抛物线，，为常数，经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过，；⑤．其中正确结论的个数是

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题。（本题共8道题，每道题3分，满分24分）

11．（3分）方程的根是．

12．（3分）已知的半径为，圆心到直线的距离是，则直线与的位置关系是．

13．（3分）设，分别为一元二次方程的两个实数根，则．

14．（3分）在如图所示的同心圆组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是．

15．（3分）如图，在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是．

16．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请支球队参加比赛．

17．（3分）如图，边长为4的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是．

18．（3分）如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．下列结论：

①；

②；

③线段的最小值为；

④当时，与半圆相切；

⑤当点从点运动到点时，线段扫过的面积是．

其中正确的结论的序号为．

三、解答题。（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）

19．（10分）解方程：

（1）；

（2）．

20．（12分）在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上．

（1）将以为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后的△，并直接写出坐标，，；

（2）画出△关于原点对称的△，并直接写出坐标，，；

（3）若内有一点，经过上面两次变换后点在△中的对应点为，请直接写出点的坐标．（用含，的代数式表示）

四、解答题。（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）

21．（12分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出了一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图分数段对应的扇形圆心角为，请你根据图中信息解答下列问题：

统计表

分段

成绩范围

频数

频率

0.1

20

0.3

70分以下

10

注：表示成绩，满足，以下相同．

（1）在统计表中，，，；

（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；

（3）若统计表分数段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

22．（12分）如图，将边长为的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．

（1）若该无盖盒子的底面积为，求剪掉的正方形的边长；

（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．

五、解答题。（本题满分12分）

23．（12分）如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，且，过点作的垂线与的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径．

六、解答题。（本题满分12分）

24．（12分）经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度（单位：千米时）是车流密度（单位：辆千米）的函数，函数图象如图所示．

（1）求当时，关于的函数表达式；

（2）求车流量（单位：辆时）与车流密度之间的函数关系式；（注：车