高考数学一轮总复习课后习题 第六章 数列 课时规范练30 等差数列.docVIP

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课时规范练30等差数列

基础巩固组

1.已知数列{an}是等差数列,且a2+a5+a8=π,则tan(a1+a9)=()

A.3 B.33

C.-33 D.-

2.(广东揭阳联考)已知数列{an}满足a2=3,a1=1,且an+12-an2=2an-2a

A.2021 B.2022

C.2023 D.2024

3.在等差数列{an}中,a1与a4041是f(x)=x-4lnx-mx的两个极值点,则log2a

A.1 B.2

C.0 D.1

4.(新高考Ⅰ,7)设Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:Snn为等差数列,则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且SnTn

A.4 B.5 C.6 D.7

6.(多选)已知等差数列{an}是递增数列,a7=3a5,前n项和为Sn,下列选项正确的是()

A.d0

B.a10

C.当n=5时Sn最小

D.Sn0时n的最小值为8

7.(多选)在数列{an}中,a1=1,an+an+1=3n,则下列说法正确的是()

A.a6=8

B.{a2n}是等差数列

C.S20=300

D.a2n-a2n-1=3

8.已知等差数列{an}的公差为2,且a1,a2,a3+1成等比数列,Sn是数列{an}的前n项和,则S9=.?

9.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,若SnTn=2n

综合提升组

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn,则“S20200,S20210”是“a1010a10110”的()

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

11.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S5S10

A.19 B.7

C.113 D.

12.(多选)(山西名校联考)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a70,S70,则下列说法错误的是()

A.a3+a60

B.a5+a80

C.S4S7

D.S143a9

13.在等差数列{an}中,a1+a7=12,当a32+a4

14.北京冬奥会开幕式始于二十四节气倒计时,它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为二十四个节气,如图所示,相邻两个节气的日晷长变化量相同,冬至日晷长最长,夏至日晷长最短,周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺,芒种日晷长为2.5尺,则一年中夏至到大雪的日晷长的和为尺.?

15.设数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的n∈N*都有an+1=an+2,且S6=4a5.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足bn=Sncosnπ,求数列{bn}的前2n项和T2n.

创新应用组

16.(北京朝阳一模)已知项数为k(k∈N*)的等差数列{an}满足a1=1,14an-1≤an(n=2,3,…,k),若a1+a2+…+ak

A.14 B.15 C.16 D.17

课时规范练30等差数列

1.D

解析在等差数列{an}中,a2+a5+a8=π,则有3a5=π,即a5=π3,所以tan(a1+a9)=tan2a5=tan2π3=-

2.B

解析由an+12-an2=2an-2an-1+1(n≥2)得,当n≥2时,(an+12-2an)-(an2-2a

∴a22-2a1=1,即n=1满足上式,∴{an+12-2an}构成以1为首项,1为公差的等差数列,∴

∴a2

3.B

解析f(x)=1-4x+mx2=x2-4x+mx2(x0).因为a

4.C

解析(充分性)若{an}为等差数列,设其首项为a1,公差为d,则Sn=na1+n(

则Snn=a1+n-12d=d

故Sn+1n+1-Snn=d2(n+1)+a1-d2-d2n+a1

(必要性)反之,若Snn为等差数列,设Snn=An+B,A≠0,则Sn=An2+Bn,a1=S

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=An2+Bn-[A(n-1)2+B(n-1)]=A(2n-1)+B=2An-A+B.

当n=1时也符合上式,故an=2An-A+B,即{an}为等差数列,则甲是乙的必要条件.综上,甲是乙的充要条件.故选C.

5.B

解析依题意,anbn=S2n-1T2n-

6.ABD

解析由题意,设等差数列{an}的公差为d.因为a7=3a5,所以a1+6d=3(a1+4d),解得a1=-3d.又等差数列{an}是递增数列,所以d0,则a10,故选项A、选项B正确;