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第三章非线性回归分析法

3.1可化为线性的回归模型

3.2不可化为线性的回归模型

3.3非线性回归应用的几个问题

3.4预测实例

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学习目标

•了解：非线性回归模型的一般形式

•理解：可线性化的非线性回归的形式变换、不可线性化的参

数估计方法。

•掌握：应用Eviews软件进行非线性趋势预测

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3.1可化为线性的回归模型

一、非线性回归模型的直接代换

1.多项式函数模型

令

原模型可化为线性形式

即可利用线性回归分析的方法处理了。

新引进的自变量只能依赖于原始变量，而不能与未知参数有关。

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任何一连续函数都可用分段多项式来逼近，所以

在实际问题中，不管变y与其他变量的关系如

何，在相当宽的范围内我们总可以用多项式来拟

合。

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2.双曲线模型

令原模型可化为线性形式

即可利用线性回归分析的方法处理了

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3.半对数函数模型和双对数函数模型

半对数函数模型

双对数函数模型

令原模型可化为线性形式

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4.三角函数回归模型

令

那么

这类变换本身不涉及模型参数，其参数估计

就是原模型的参数估计。

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二、非线性模型的间接代换〔对数变换法〕

1.指数曲线模型

对数变换

再采用前述代换的形式建立线性模型。

如：著名的柯布——道格拉斯〔Cobb—Douglas〕生

产函数就是其中一个典型。

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2.幂函数曲线回归模型

模型变换涉及

对数变换参数，估计参

数后要复原。

令

原模型可化为线性形式

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3.2不可转换成线性的趋势模型

一、不可线性化模型

1、不可线性化模型：无论采取什么方式变换都不可

能实现线性化的模型。

2、常用的处理方法：一般采用高斯一牛顿迭代

法进行参数估计，即借助于泰勒级数展开式

进行逐次的线性近似估计。

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二、迭代估计法

根本思路是：

1、通过泰勒级数展开使非线性方程在某一组初始参数

估计值附近线性化；

2、然后对这一线性方程应用OLS法，得出一组新的参

数估计值；

3、使非线性方程在新参数估计值附近线性化，对新

的线性方程再应用OLS法，又得出一组新的参数估

计值；

4、不断重复上述过程，直至参数估计值收敛时为止。

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三、迭代估计法的Eviews软件实现

⒈设定代估参数的初始值，可采用以下两种方式：

〔1〕使用param命令。命令格式为param初始值1初

始值2初始值3……

〔2〕在工作文件窗口双击序列C，并在序列窗口中直接

输入参数