湖南省长沙麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（原卷版）.docx

2022-2023-2长沙麓山国际实验学校高二年级期中考试数学

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.命题：，的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.曲线在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

4.为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是（）

A.样本中不愿意选该门课的人数较多

B.样本中男生人数多于女生人数

C.样本中女生人数多于男生人数

D.该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数

5.已知，且，则（）

A. B. C. D.

6.2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足.若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（）

A. B. C. D.

7.已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（）

A.116 B.115 C.114 D.113

8.若定义在上的函数的导函数为，且，则下列不等关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列命题正确的是（）

A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则乙组数据的线性相关性更强；

B.在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得，已知，，则有99%的把握认为A与B有关；

C.已知随机变量X服从正态分布，若，则；

D.在回归分析中，残差平方和与决定系数都可以用来刻画回归的效果，它们的值越小，则模型的拟合效果越好．

10.下列选项中，与的值相等的是（）

A. B.

C. D.

11若，则（）

A. B.

C. D.

12.若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值可以是（）

A.1 B.e C.e2 D.3e

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在平面直角坐标系中，角是以为顶点，轴为始边，若角的终边过点，求_________.

14.若为奇函数，则实数______.

15.方程的两根都大于，则实数的取值范围是_____．

16.已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知集合，．

（1）求，；

（2）若集合，且，求实数的取值范围.

18.已知，.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

19.已知函数在处的极值为10．

（1）求，的值；

（2）求函数在上值域．

20.已知.

（1）若求证：；

（2）若，求最小值.

21.目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写为BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是.临床医学给出中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某公司为了解员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1~8的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到0.1）如下表：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

164

176

◎

◎

◎

◎

168

182

体重

60

72

77

54

◎

◎

72

55

22.3

23.2

28.3

20.3

23.5

23.7

25.5

16.6

（1）现从这8名员工中选取2人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望；

（2）某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为3、4、5、6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg.计算得到的其他数据如下，.

①求的值及表格中8名员工体重的平均值；

②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身