2023-2024学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷.doc

2023-2024学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分．每道题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A．3.1415926 B． C． D．

2．（3分）下列图象中能表示y是x的函数的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）已知一个正比例函数的图象经过A（﹣2，1）和B（4，n）两点，则n的值是（）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

4．（3分）若关于x、y的二元一次方程x+2y＝2a﹣1的一组解为x＝3，y＝1，则a的值是（）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

5．（3分）已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定

6．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）

A． B． C． D．

7．（3分）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）

A．0＜＜ B．＜＜

C．＜＜1 D．＞1

8．（3分）下列图象中，可以表示一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（）

A． B．

C． D．

9．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

A． B．

C． D．

10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点，若A1的坐标为（3，2），则A2023的友好点是（）

A．（3，2） B．（1，﹣4） C．（﹣5，﹣2） D．（﹣3，4）

二.填空题（每小题3分，共21分）

11．（3分）9的平方根是；的算术平方根是；＝．

12．（3分）已知实数m，n满足，则m﹣n等于．

13．（3分）若一次函数y＝kx+b图象经过（2，0），若每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则这个函数关系式为．

14．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝4，则a的值为．

15．（3分）若点P的坐标是（2，﹣4），平行于x轴的线段PQ的长为5，则点Q的坐标是．

16．（3分）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是cm2．

17．（3分）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB，BO上的两个动点，，∠BAO＝30°，则△PCD周长的最小值为．

三、解答题（共69分）

18．（8分）计算：

（1）×；

（2）（2）（+2）+（3﹣）2．

19．（8分）解方程组：

（1）；

（2）．

20．（7分）这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（﹣3，0），花坛的坐标为（0，﹣1）．

（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；

（2）建筑物A的坐标为（3，1），建筑物C与点A关于x轴对称，请写出点C的坐标．

（3）建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向处，请写出B点的坐标．

21．（7分）定义：若两个二次根式a，b满足a?b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．

（1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝；

（2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值．

22．（8分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．

（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．

（2）什么情况下你选择哪种套餐更省钱？

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx+3经过点（4，﹣3），与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线上有一个点M（1，n）．

（1）求k的值及△AOB的面积；

（2）若点