高考数学二轮总复习课后习题 (一)送分考点专项练 2.复数、平面向量.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

2.复数、平面向量

一、单项选择题

1.(广东梅州二模)复数z满足(1-3i)z=|2i|,i为虚数单位,则复数z的虚部为()

A.-33 B.3

C.-32 D.

2.(全国乙·理2)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b为实数,则()

A.a=1,b=-2

B.a=-1,b=2

C.a=1,b=2

D.a=-1,b=-2

3.(河北石家庄一模)若复数z=(1+2i)(a-i)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围是()

A.-1

B.-

C.1

D.(-∞,-2)∪1

4.(新高考Ⅱ·4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若a,c=b,c,则实数t=()

A.-6 B.-5

C.5 D.6

5.(山东枣庄一模)设z1,z2是方程x2+x+1=0在复数范围内的两个不同解,则()

A.|z1-z2|=2 B.|z1|=2

C.z1+z2=1 D.z1z2=1

6.(新高考Ⅰ·3)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=()

A.3m-2n B.-2m+3n

C.3m+2n D.2m+3n

7.(福建漳州二模)复数z满足|z-(5+5i)|=2,则z在复平面内对应的点所在的象限为()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

8.(北京·10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则PA·

A.[-5,3] B.[-3,5]

C.[-6,4] D.[-4,6]

二、多项选择题

9.(广东广州三模)已知向量a=(3,-1),b=(1,-2),则下列结论中正确的是()

A.a·b=5 B.|a-b|=5

C.a,b=π4 D.a∥

10.(山东滨州二模)欧拉公式eix=cosx+isinx(e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,下列结论中正确的是()

A.复数ei

B.复数ei2在复平面内对应的点位于第二象限

C.复数eiπ3

D.复数eiθ(θ∈R)在复平面内对应的点的轨迹是圆

11.已知正八边形ABCDEFGH,其中OA=2,则()

A.2OB

B.OA·OD

C.|AH+

D.|AH+GH

12.(广东三模)“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,已知圆O的半径为2,P是圆O内的定点,且OP=2,弦AC,BD均过点P,则下列说法中正确的是()

A.(OD+OB)·

B.PA·

C.OA·

D.当AC⊥BD时,AB·

三、填空题

13.写出一个同时满足下列条件的复数z=.?

①|z|=5

②复数z在复平面内对应的点在第四象限

14.(全国甲·理13)设向量a,b的夹角的余弦值为13,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b=

15.(山东济宁三模)在边长为4的等边三角形ABC中,已知AD=23AB,点P在线段CD上,且AP=mAC+

16.(天津滨海模拟)在北京冬奥会开幕式上,贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴,象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界(如图1),顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF(如图2).已知正六边形的边长为1,点M满足AM=12(AB+AF),则|AM

图1

图2

2.复数、平面向量

1.D解析因为(1-3i)z=|2i|,所以(1-3i)z=2,所以z=21-3

2.A解析∵z=1-2i,∴z=1+2i,∴z+az+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,

∴a+b+1=0,2a-

3.B解析由题得z=(1+2i)(a-i)=a+2+(2a-1)i在复平面内对应的点(a+2,2a-1)在第四象限,

所以a+20,2a-

4.C解析由题意得c=(3+t,4),cosa,c=cosb,c,故9+3t+16|

5.D解析由方程x2+x+1=0,得Δ=1-4=-30,由求根公式得-1±

不妨设z1=-12+32i,z

|z1-z2|=|3i|=3,故A错误;

|z1|=-1

z1+z2=-1,故C错误;

z1z2=-12+32i-12-32

6.B解析如图.

∵BD=2DA,∴AB=3AD,

∴CB=CA+AB=CA+3AD=

又CA=m,CD=n,所以CB=-2m+3n.故选B.

7.A