2022年江西省吉安市十校联盟中考数学一模试卷.docVIP

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2022年江西省吉安市十校联盟中考数学一模试卷

一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）

1．（3分）的倒数是

A． B． C． D．2022

2．（3分）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是

A． B．

C． D．

3．（3分）下列计算正确的是

A． B． C． D．

4．（3分）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是

A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85

5．（3分）如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是

A． B． C． D．

6．（3分）小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：

①；②；③；④；⑤，

你认为其中正确信息的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．将141178万用科学记数法表示为．

8．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是．

9．（3分），是一元二次方程的两根，则．

10．（3分）因式分解：．

11．（3分）如图，在矩形中，是边上一点，，，是边的中点，，则．

12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，，，点在直线上，，点是轴上一动点，若，则点的坐标是．

三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）（1）计算：．

（2）先化简再求值：，其中．

14．（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

15．（6分）北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．

（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是；

（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母，，表示）

16．（6分）如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．

（1）在图1中，以为边，在正方形内作一个平行四边形；

（2）在图2中，以为边，在正方形内作一个等腰三角形．

17．（6分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买型、型两种型号的放大镜．若购买8个型放大镜和5个型放大镜需用220元；若购买4个型放大镜和6个型放大镜需用152元．

（1）求每个型放大镜和每个型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买型放大镜和型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个型放大镜？

四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：

等级

成绩

（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）所抽取学生成绩的中位数落在等级；

（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

19．（8分）如图（1）是一盏台灯，它可以灵活调节高度，图（2）、图（3）是它的抽象示意图，其中是桌面，底座始终垂直，点，，处可转动，始终平行桌面．现测得，，．

（1）如图（2），当与垂直，时，求点到桌面的距离．（结果精确到

（2）如图（3），将（1）中的绕点逆时针旋转，使得，当点到桌面的距离为时，求的大小．（结果精确到（参考数据：，，，，

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是菱形，且．若反比例函数

的图象经过菱形对角线，的交点，设直线的解析式为．

（1）求反比例函数解析式；

（2）求直线的解析式；

（3）请结合图象直接写出不等式的解集．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）如图，在中，，以的中点为圆心，为直径的圆交于，是的中点，交的延长线于．

（1）求证：是圆的切线：

（2）若，，求的长．

22．（9分）已知抛物线

（1）当时，

①抛物线的顶点坐标为．

②将抛物线沿轴翻折得到抛物线，则抛物线的解析式为．

（2）无论为何值