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2023年吉林省白山市临江市光华中学、宝山镇中学、桦树中学等校中考数学一模试卷
一、单选题（每小题2分，共12分）
1．（2分）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是
A． B．
C． D．
2．（2分）计算的结果是
A． B． C．1 D．6
3．（2分）2022年9月即将召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场，它的总建筑面积约为16000平方米，16000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（2分）用代数式表示：与3的差的2倍．下列表示正确的是
A． B． C． D．
5．（2分）如图，已知，平分，交于点，，则为
A． B． C． D．
6．（2分）如图，为的直径，点、均在上，，则为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）若，则．
8．（3分）分解因式：．
9．（3分）已知有理数、在数轴上表示如图，比较与大小为．
10．（3分）长方形的长是米，宽比长的2倍少米，则宽为米．
11．（3分）为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用96万元恰好能购买50套型一体机和20套型一体机，求今年每套型、型一体机的价格分别是多少万元？设今年每套型一体机的价格是万元，每套型一体机的价格是万元，根据题意可列二元一次方程组为．
12．（3分）如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的周长为．
13．（3分）如图，在中，点，，分别在，，上，，．若，，，则的长为．
14．（3分）、、两两不相交，且半径都是，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）如图，已知，，是的中点，求证：．
16．（5分）以下是小鹏化简代数式的过程．
解：原式①
②
．③
（1）小鹏的化简过程在第步开始出错，错误的原因是．
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．
17．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．
18．（5分）如图，在的方格纸中，，是方格纸中的两格点，请按要求作图．
（1）在图1中，以为一边作一个矩形，要求，两点也在格点上．
（2）在图2中，以为一边作一个菱形，要求，两点也在格点上．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）长春的冬天经常下雪，为了提高清雪的效率，市政府启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人的200倍，若用这台清雪机清理9000立方米的积雪，要比150名环卫工人清理这些积雪少用2小时，求一台清雪机每小时清雪多少立方米？
20．（7分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间（单位：秒）与训练次数（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当的值为6，8，10时，对应的函数值分别为，，，比较与的大小：．
21．（7分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．（参考数据：，，
22．（7分）2020年底，全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管，很多餐饮企业“换装”，用纸吸管或直饮杯盖代替塑料吸管，某校数学兴趣小组想了解该校所在区域奶茶店减少使用塑料吸管情况，因此在2021年4月5日这天随机调查了该校区所在区域20家奶茶店售卖饮品杯数（单位：杯）的情况，将统计结果分为：；；；；，并绘制了频数分布直方图．
其中，组数据为：265，341，253，292，312，345，278．
（1）该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，下面就是该打乱顺序的步骤，正确的顺序是（用序号写出即可）．
①记录结果；
②得出结论；
③展开调查；
④选择调查方法．
（2）被调查的20家奶茶店当天售卖饮品杯数的中位数为．
（3）该校数学兴趣小组同学统计出4月5日当日走访的奶茶店共销售饮品5820杯，这些饮品均使用纸吸管，假设以前每杯配一根塑料吸管，若该区域共有500家奶茶店，每
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