2023年湖南省长沙市岳麓区、湘江新区中考数学一模试卷.docVIP

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2023年湖南省长沙市岳麓区、湘江新区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共计10个小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列各组数中互为相反数的是

A．与 B．与 C．与 D．2与

2．（3分）2023年湖南湘江新区以高质量项目有效支撑经济高质量发展，共铺排项目1956个，计划总投资超过10100亿元．将数据10100用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算正确的是

A． B． C． D．

4．（3分）将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是

A．无 B．以 C．成 D．学

5．（3分）如图，过三角形顶点作，，，则的度数是

A． B． C． D．

6．（3分）下列说法正确的是

A．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定

B．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨

C．为了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适宜采用全面调查

D．数据4，3，5，5，2的中位数是4，众数是5

7．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人，则可列方程为

A． B．

C． D．

8．（3分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的，两点，并使与车轮内圆相切于点，已知为车轮外圆和内圆的圆心，连接并延长交外圆于点．测得，，则车轮的外圆半径是

A． B． C． D．

9．（3分）如图，已知是的直径，与相切于点，与相交于点，是弧的中点，现有如下几个结论：①，②，③，④，其中正确的个数为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行的比赛局数为

A．15 B．16 C．17 D．18

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）方程的解是．

12．（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到的点的坐标为．

13．（3分）已知扇形的半径是，圆心角是，则该扇形的弧长为（结果保留．

14．（3分）某商场举行有奖竞猜活动，有，，，四个问题，其中，为体育类问题，，为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为．

15．（3分）如图，矩形中，点在边上，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边的点处．若，，则的长是．

16．（3分）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，则的面积为．

三、解答题（本大题共9个小题第17、18、19题，每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再求值：，其中．

19．（6分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

20．（8分）“交通安全，人人有责”，为唤起人们关注交通事故正在夺去大量生命这一事实，我国把每年的4月30日定为全国交通安全反思日．希望有更多的市民来关注交通安全，认真审视并改正不文明的交通习惯．某校开展了“交通安全”知识竞赛，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：．合格，．良好，．优秀，．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：，，“优秀”对应扇形的圆心角度数为；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若全校有2000名学生参加活动，请你估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有多少人？

21．（8分）甲、乙两旅游爱好者从点出发到点，甲沿的路线，乙沿的路线．经测量，点在点的正北方向，点在点的北偏西，点在点的正西方向，点在点的北偏东，米，米．

（1）求点到直线的距离；

（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是6000米，当甲在点，乙在点时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，

22．（9分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买30个足球和20个篮球共需4800元，购买10个足球和30个篮球共需4400元．

（