专题3.5 解二元一次方程组的应用（压轴题专项讲练）（沪科版）（解析版）.pdf

专题3.5解二元一次方程组的应用

+2=5

{

【典例1】已知关于，的方程组

−2++9=0

+2=5

（1）请写出方程的所有正整数解；

+=0

（2）若方程组的解满足，求的值；

−2++9=0

（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？

（4）如果方程组有整数解，求整数的值．

【思路点拨】

（1）由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x

＞0，y＞0，根据以上两个条件可夹出合适的x值,从而代入方程得到相应的y值；

+2=5

（2）由方程组{+=0求得x，y的值，代入方程−2++9=0即可求得m的值；

（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解

即可．

（4）先把m当作已知求x、y的值，再根据方程组有正整数解，进行判断，再找出符合条件的正整数m

的值即可．

【解题过程】

解：（1）由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y，

∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0，

∴0＜y＜2.5，

又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2，

代入方程得相应x=3、1，

=1=3

∴方程2x+y=5的正整数解为=2；=1

（2）∵x+y=0

∴x+2y=5变为y=5

∴x=-5

=−56

将{=5代入−2++9=0得=−5.

−2++9=0

（3）∵由题意得二元一次方程总有一个公共解

∴方程变为(m+1)x-2y+9=0

∵这个解和m无关，

9

∴x=0，y=2

+2=5

（4）将方程组{−2++9=0两个方程相加得2++9=5

4

∴=−

2

∵方程组有整数解且m为整数

∴+2=±1，+2=±2，+2=±4

=−4

①m+2=1，计算得：{=9（不符合题意）

2

=4

②m+2=-1，计算得：{=1（不符合题意）

2

=−2

③m+2=2，计算得：{=7（不符合题意）

2

=2

④m+2=-2，计算得：{=3（不符合题意）

2

=−1

⑤m+2=4，计算得：=3（符合题意）∴m=2