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第八章数学建模活动(一)§1走近数学建模§2数学建模的主要步骤§3数学建模活动的主要过程

学习目标1.了解数学建模的概念,掌握数学建模的基本过程,培养数学建模的核心素养.2.在探究数学建模的过程中,进一步体会函数模型在现实生活中的应用,感受数学的应用价值,培养数据处理与数学运算的核心素养.

师生互动·合作探究探究点一已知函数模型求解实际问题A.10分钟 B.14分钟C.15分钟 D.20分钟

方法总结根据已知函数模型求解实际问题时,应明确函数解析式中的自变量与因变量以及定值与待定系数的特征,利用函数的特征及函数性质求解.

A.40min B.35min C.30min D.25min

探究点二利用散点图进行函数模型的拟合x-2-10123y0.240.5112.023.988.02以下四个函数模型(a,b为待定系数)中,最能反映y与x的函数关系的是()

解析:由表格中的数据,作出数据的散点图,如图所示,数据散点图和指数型函数的图象类似,所以选项B最能反映x,y之间的函数关系.故选B.

方法总结根据实际问题中的数据,建立函数模型的步骤:(1)收集数据;(2)画散点图;(3)选择函数模型;(4)求函数模型;(5)检验;(6)用函数模型解释实际问题.

针对训练:某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示,则可选择的函数模型是()A.y=ax+b B.y=ax2+bx+cC.y=aex+b D.y=alnx+b解析:从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减,所以该函数模型类似二次函数.故选B.

[例3]某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本y(单位:元/102kg)与上市时间x(单位:天)的数据如表:(1)根据上述表格中的数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本y与上市时间x的变化关系:y=ax+b,y=ax2+bx+c,y=a·bx,y=alogax;探究点三待定系数法在拟和函数中的应用时间植成本y150108150

[例3]某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本y(单位:元/102kg)与上市时间x(单位:天)的数据如表:(2)利用(1)中选取的函数,求西红柿种植成本最低的上市天数及最低种植成本.时间植成本y150108150解:(2)当x=150时,ymin=100(元/102kg),即西红柿种植成本最低时的上市天数是150天,最低种植成本是100元/102kg.

方法总结若已知问题中,给出两个或多个函数模型时,常用待定系数法求出函数模型中的参数,然后再用另外的数据拟合,一般根据由函数模型求出的值与实际值差的绝对值较小的作为拟合函数.

针对训练:我国的烟花名目繁多,花色品种繁杂.其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,通过研究,发现该型烟花爆裂时距地面的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)存在函数关系,并得到相关数据如表:(1)根据上述表格中的数据,从下列函数中,选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系:y1=kt+b,y2=at2+bt+c,y3=abt,确定此函数解析式,并说明理由;

针对训练:我国的烟花名目繁多,花色品种繁杂.其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,通过研究,发现该型烟花爆裂时距地面的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)存在函数关系,并得到相关数据如表:(2)利用(1)中选取的函数,判断烟花爆裂的最佳时刻,并求出此时烟花距地面的高度.解:(2)因为h(t)=-4t2+20t+1=-4(t2-5t)+1=-4(t-2.5)2+26(t≥0),所以当烟花冲出后2.5s是爆裂的最佳时刻,此时烟花距地面的高度为26m.

当堂检测B1.某研究所对人体在成长过程中,年龄与身高的关系进行研究,根据统计,某地区未成年人,从1岁到16岁的年龄x(岁)与身高y(m)的图象如图所示,则该关系较适宜的函数模型为()A.y=ax+b B.y=a+logbxC.y=a·bx D.y=ax2+b解析:根据题图可知,较适宜的函数模型为y=a+logbx.故选B.

A2.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知该种病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则经过5h,1个病毒能繁殖()A.1024个 B.2048个C.512个 D.256个

DA.9元B.11元C.13元D.15元

4.已测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2