数学备课资料：平面向量共线的坐标表示.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

备课资料

一、求点P分有向线段所成的比的几种求法

(1)定义法:根据已知条件直接找到使=λ的实数λ的值。

例1已知点A（-2，—3),点B(4,1），延长AB到P，使｜｜=3|｜,求点P的坐标.

解:因为点在AB的延长线上,P为的外分点，所以=λ,λ0,又根据|｜=3|｜,可知λ=—3,由分点坐标公式易得P点的坐标为（7,3).

(2)公式法：依据定比分点坐标公式。

x=结合已知条件求解λ.

例2已知两点P1(3,2）,P2（-8，3)，求点P（,y)分所成的比λ及y的值。

解:由线段的定比分点坐标公式,得

二、备用习题

1。已知a=(3,-1)，b=(—1，2)，则-3a—2b

A.(7，1）B.（—7，-1)C.(-7,1)D.（7,-1）

2.已知A(1，1)，B(-1,0）,C（0,1),D(x,y)，若和是相反向量，则D点的坐标是（）

A。（—2，0）B。(2,2）C.(2,0）D。（—2，—2)

3。若点A(-1,-1)，B（1，3）,C(x，5）共线，则使=λ的实数λ的值为（）

A。1B.-2C.0D。2

4。设a=（，sinα)，b=(cosα，），且a∥b,则α的值是（）

A。α=2kπ+(k∈Z）B。α=2kπ-(k∈Z)

C。α=kπ+（k∈Z）D。α=kπ-（k∈Z)

5.已知A、B、C三点共线,且A（3,—6)，B（-5，2）,若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为（)

A。—2B.9C。—9D。13

6.若A（2,3），B（x，4)，C(3,y），且=2,则x=_______，y=________.

7。已知ABCD中,=(3,7），=（-2，1)，则的坐标(O为对角线的交点）为_________。

8.向量=(k,12)，=（4,5）,=（10,k）,当k为何值时，A、B、C三点共线?

9。已知点A(2,3）,B（5，4),C(7,10)，若=+λ(λ∈R)，试问:当λ为何值时,点P在第一与第三象限的角平分线上？当λ在什么范围内取值时,点P在第三象限内？

10。如图6所示,已知△AOB中，A(0,5）,O(0，0）,B（4,3），=,=，AD与BC相交于点M，求点M的坐标。

图6

11.已知四边形ABCD是正方形，BE∥AC，AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于点F，求证：AF=AE.

参考答案:

1.B2.B3。D4.C5.C

6。4

7。(-，-4)

8。∵=（k,12),=(4,5），=(10，k)，

∴=—=(4—k，-7),=—=（6,k-5）.

∵∥，∴(4-k）(k-5)+7×6=0。∴k2-9k—22=0.

解得k=11或k=—2。

9.∵=（3,1）,=（5,7),

∴+λ=(3+5λ,1+7λ）,而=+λ(已知）,

∴=+=(2,3)+(3+5λ,1+7λ）=（5+5λ,4+7λ)。

(1)若点P在第一与第三象限的角平分线上,则5+5λ=4+7λλ=;

（2)若点P在第三象限内，则

10。∵==（0，5)=(0,),∴C(0,)。

∵==(4，3）=（2，）,∴D(2,）。

设M（x，y)，则=(x，y—5）,=(2—0，—5）=(2，).

∵∥，∴x—2（y—5）=0,即7x+4y=20.①

又=(x，y-),=（4，）,

∵∥，∴x-4（y）=0,即7x—16y=-20。②

联立①②，解得x=，y=2，故点M的坐标为(，2）。

11.证明:建立如图7所示的直角坐标系，为了研究方便,不妨设正方形ABCD的边长为1,则B（1，0)，C（1,1)，D(0，1）,设E(x,y），这里y〉0，于是=(1,1），=(x-1，y）.

图7

∵∥,∴1×y—(x-1）×1=0y=x-1。①

∵AC=OC=CE(已知)，∴CE2=OC2(x-1)2+(y-1）2=2.②

由y〉0,联立①②，解得即E