空间图形的体积.pptx

空间图形的体积

学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关空间图形的体积.2.了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积.3.会求简单组合体的体积及表面积.

内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练

1知识梳理PARTONE

知识点一柱体、锥体、台体的体积公式1.柱体的体积公式(S为底面面积，h为高).2.锥体的体积公式V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高).3.台体的体积公式V台体＝h(S′＋＋S)(S′，S为上、下底面面积，h为高).V柱体＝Sh

4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系

知识点二球的表面积和体积公式1.球的表面积公式S球面＝4πR2(R为球的半径).2.球的体积公式V球＝πR3.

知识点三球的截面的特点1.球既是中心对称的空间图形，又是轴对称的空间图形，它的任何截面均为圆面.2.利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径.

思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.棱锥的体积等于底面面积与高之积.()2.棱台的体积可转化为两个锥体的体积之差.()×√

2题型探究PARTTWO

例1(1)棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则该棱台的体积是一、柱体、锥体、台体的体积√

(2)把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，则该圆柱的体积为__________.解析设圆柱的底面半径为r，母线长为l，

(3)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥.①求剩余部分的体积；

②求三棱锥A－A1BD的体积及高.设三棱锥A－A1BD的高为h，

反思感悟求空间图形体积的常用方法(1)公式法：直接代入公式求解.(2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可.(3)补体法：将空间图形补成易求解的空间图形，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等.(4)分割法：将空间图形分割成易求解的几部分，分别求体积.提醒：求空间图形的体积时，要注意利用好空间图形的轴截面(尤其为圆柱、圆锥时)，准确求出空间图形的高和底面积.

跟踪训练1(1)如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.解设AB＝a，AD＝b，AA′＝c，∴棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为1∶5.

(2)圆台上底的面积为16πcm2，下底半径为6cm，母线长为10cm，那么圆台的侧面积和体积各是多少？解如图，由题意可知，圆台的上底面半径为4cm，于是S圆台侧＝π(r＋r′)l＝100π(cm2).

二、球的表面积与体积例2(1)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________.解析由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a，如图，P为三棱柱上底面的中心，O为球心，

(2)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为________.解析球的直径是长方体的体对角线长，

延伸探究1.若把本例(2)换成“棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上”，求此球的体积.解正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线长，

2.若把本例(2)换成“棱长为a的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上”，求球的体积.

反思感悟“切”“接”问题的处理规律(1)“接”的处理抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.(2)“切”的处理首先要找准切点，通过作截面来解决，截面过球心.

跟踪训练2求球与它的外切等边圆锥(轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥)的体积之比.解如图，等边三角形ABC为圆锥的轴截面，截球面得圆O.设球的半径OE＝R，∴AD＝OA＋OD＝2R＋R＝3R，∴V球∶V圆锥＝4∶9.

三、组合体的体积例3如图所示的空间图形，上面是圆柱，其底面直径为6cm，高为3cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4cm，高为2cm，现从中间挖去一个直径为2cm的圆柱，求此空间图形的体积.V圆柱＝π·32×3＝27π(cm3)，V挖去圆柱＝π·12×(3＋2)＝5π(cm3)，

反思感悟代入公式计算空间图形的体积时，注意柱体与锥体的体积公式的区别.

跟踪训练3如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝，AD＝2，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所得的空间图形的体