高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.2.1函数的最大小值教案.docx

高中数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1函数的最大小值教案

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：高中数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1函数的最大小值

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。通过探究函数的最大值和最小值，学生将能够运用数学知识解决实际问题，发展数据分析与解决问题的能力。同时，通过小组合作和问题解决，学生将提升沟通协作能力，培养数学应用和创新意识，符合新课程对核心素养的要求。

学情分析

本节课面对的是高一年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，包括函数的基本概念和性质。在知识方面，学生已经学习了函数的定义、图像和基本类型，能够理解函数的单调性和奇偶性。在能力方面，学生具备了一定的逻辑推理和数学运算能力，但可能在解决复杂问题时缺乏策略和方法。

在素质方面，学生具有一定的探究精神和合作意识，但可能在独立思考和创新能力上有所欠缺。在行为习惯上，学生可能存在对数学学习兴趣不高、作业完成质量参差不齐等问题，这可能会影响他们对新知识的接受和掌握。

针对这些特点，本节课的教学设计将注重激发学生的学习兴趣，通过实际问题引入函数的最大小值概念，引导学生主动探究和发现，同时加强小组合作学习，提高学生的参与度和合作能力，以促进学生全面素质的提高。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-人教A版高中数学必修第一册教材

-多媒体投影仪

-电子白板

-数学软件（如GeoGebra）

-函数图像卡片

-实际问题案例资料

-小组讨论指南

-课堂练习题及答案

-教学PPT

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们将学习一个新的内容——函数的最大值和最小值。在日常生活中，我们经常需要找到某些量的最大值或最小值，比如成本的最小化、利润的最大化等。那么，如何利用函数的知识来解决这些问题呢？接下来，我们就来探究这个问题。

2.回顾旧知识

在开始新课之前，我想先请大家回顾一下我们之前学过的内容。请问，什么是函数？函数有哪些基本性质？

（学生回答）

很好，函数是描述两个变量之间关系的一种数学表达方式。那么，我们学过的基本性质包括单调性、奇偶性等。这些性质对于我们今天的课程有什么帮助呢？接下来，我们就来探讨这个问题。

3.引入主旨内容

请同学们看教材第3.2.1节的内容。这里给出了函数的最大值和最小值的定义。请大家阅读教材，并用自己的话解释一下什么是函数的最大值和最小值。

（学生阅读并回答）

很好，函数的最大值是指在整个定义域内，函数值达到的最大值；最小值则是函数值达到的最小值。那么，如何求解函数的最大值和最小值呢？这就是我们今天要学习的内容。

4.探究函数的最大值和最小值

首先，我们来探究一下函数的最大值和最小值的求解方法。请大家看教材上的例题1。

（展示例题1）

这个例题要求我们求解一个二次函数的最大值。首先，我们需要确定函数的定义域。请大家回忆一下，二次函数的图像是什么样子？

（学生回答）

对，二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。那么，我们可以通过观察抛物线的开口方向来确定最大值或最小值的存在。

（引导学生完成例题1）

很好，我们已经成功求解了这个二次函数的最大值。那么，还有没有其他方法可以求解函数的最大值和最小值呢？

（学生回答）

对，我们可以使用导数的方法。当函数的导数为0时，可能是函数的极值点。我们可以通过求导数来找到极值点，然后判断是最大值还是最小值。

5.练习巩固

（学生完成练习题）

同学们，你们完成得怎么样？有没有遇到什么困难？如果有，请提出来，我们一起讨论。

（学生提出问题，老师解答）

很好，我们已经通过练习题巩固了函数最大值和最小值的求解方法。接下来，我们来看一个实际问题。

6.解决实际问题

请同学们看教材上的实际问题案例。这个案例要求我们利用函数的最大值和最小值知识来解决一个实际生活中的问题。

（展示实际问题案例）

请大家分组讨论，尝试运用我们学过的知识来解决这个案例。

（学生分组讨论，老师巡回指导）

很好，同学们都找到了解决问题的方法。现在，请各组代表分享一下你们的解题过程。

（学生代表分享解题过程）

7.总结反馈

同学们，今天我们学习了函数的最大值和最小值的求解方法。通过例题和练习题，我们掌握了利用导数和图像法求解函数极值的方法。同时，我们也学会了如何将数学知识应用到实际生活中。

在今天的课堂上，大家表现得非常积极，能够主动参与讨论，提出问题。希望在以后的学习中，我们能够继续努力，不断提高自己的数学素养。

8.作业布置

最后