专题3.7方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】.pdfVIP

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】

专题3.7方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信

息填写在试卷规定的位置．

一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．（2021春•南京月考）已知关于x、y的方程组+=―1―3的解x是负数，y是非负数．

―+=7+

（1）求a的取值范围；

（2）化简：|a+1|+|a﹣3|；

（3）如果a满足|a+1|+|a﹣3|＝5，试求a的值．

―4―2＜0

【分析】（1）解出方程组，根据题中所给条件得到不等式组，求出a的范围即可；

3―≥0

（2）根据（1）的范围，分两种情况化简：当﹣2＜a＜﹣1时，|a+1|+|a﹣3|＝2﹣2a；当﹣1≤a≤3时，|a+1|+|a

﹣3|＝4；

（3）由（2）可知﹣2＜a＜﹣1，则|a+1|+|a﹣3|＝2﹣2a＝5，求出a值即可．

=―4―2

【解析】（1）解方程组，得，

=3―

∵x是负数，y是非负数，

―4―2＜0

∴，

3―≥0

∴﹣2＜a≤3，

∴a的取值范围是﹣2＜a≤3；

（2）∵﹣2＜a≤3，

当﹣2＜a＜﹣1时，|a+1|+|a﹣3|＝﹣a﹣1+3﹣a＝2﹣2a；

当﹣1≤a≤3时，|a+1|+|a﹣3|＝a+1+3﹣a＝4；

（3）∵|a+1|+|a﹣3|＝5，

由（2）可知﹣2＜a＜﹣1，

此时|a+1|+|a﹣3|＝2﹣2a＝5，

3

∴a=―，

2

3

∴a的值为―．

2

2．（2021春•江都区校级期末）已知关于x，y的方程组+=―6+．

―=3―2

（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；

（2）若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；

（3）在（2）的条件下化简|m﹣2|+|3﹣m|．

【分析】（1）利用加减法解关于x、y的方程组；

2―4≤0

（2）利用方程组的解得到――2＜0，然后解关于m的不等式组即可求解；

（3）根据（2）的结论﹣2＜m≤2进行化简即可求解．

【解析】（1）+=―6+①，

―=3―2②

由①+②，得2x＝4m﹣8，解得x＝2m﹣4，

由①﹣②，得2y＝﹣2m﹣4，解得y＝﹣m﹣2，

=2―4

所以原方程组的解是；

=――2

（2）∵x为非正数，y