高考数学一轮总复习课后习题 第九章 平面解析几何 课时规范练49 直线与圆、圆与圆的位置关系.docVIP

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课时规范练49直线与圆、圆与圆的位置关系

基础巩固组

1.直线mx-y+1=0与圆(x-2)2+(y-1)2=5的位置关系是()

A.相交 B.相切

C.相离 D.与m的值有关

2.已知圆x2+y2=25,则过圆上一点A(3,4)的切线方程为()

A.3x+4y-25=0 B.4x+3y-24=0

C.3N|的最小值为()

A.5 B.25 C.4 D.6

4.已知直线l:y=kx与圆C:x2+y2-6x+5=0交于A,B两点,若△ABC为等边三角形,则k的值为()

A.33 B.22 C.±3

5.已知直线l:(m2+m+1)2-5=0,圆C:x2+y2-2x=0,则直线l与圆C的位置关系是()

A.相离 B.相切

C.相交 D.不确定

6.(广东梅州二模)若直线l:mx+ny+m=0将圆C:(x-2)2+y2=4分成弧长之比为2∶1的两部分,则直线的斜率为()

A.±52 B.±

C.±22 D.±

7.(多选)已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和圆C2:x2+y2-6x+2y-40=0,则()

A.两圆相交

B.公共弦长为410

C.两圆相离

D.公共弦长为210

8.(多选)直线l过点P(1,2)且与直线x+ay-3=0平行.若直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为23,则实数a的值可以是()

A.0 B.34 C.43

9.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与(x+2)2+(y-2)2=9的公切线有条.?

10.已知圆C过点A(4,-1),且与直线x-y+1=0相切于点B(-2,-1).

(1)求圆C的方程;

(2)设直线l:y=,N两点,求弦长|MN|.

综合提升组

11.(多选)已知直线l:k:x2+y2-2一定相交

B.若k=0,则直线l与圆M相切

C.当k=-1时,直线l被圆M截得的弦最长

D.圆心M到直线l的距离的最大值为2

12.(多选)已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则()

A.圆O1和圆O2有两条公切线

B.直线AB的方程为x-y+1=0

C.圆O2上存在两点P和Q使得|PQ||AB|

D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2

13.(北京朝阳一模)已知点A(-1,0),B(1,0),若直线y=kx-2上存在点P,使得∠APB=90°,则实数k的取值范围是.?

14.若一个圆的圆心是抛物线x2=8y的焦点,且该圆与直线3x-y-2=0相切,

(1)求该圆的标准方程.

(2)过点P(-2,-2)作该圆的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,求直线AB的方程.

创新应用组

15.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,AB=AC=4,B(-1,3),C(4,-2),且其“欧拉线”与圆M:(上的点到直线x-y+3=0的距离的最小值为()

A.22 B.32

C.42 D.6

16.阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一:平面上一点P到两定点A,B的距离满足|PA||PB|=t(t0且t≠1)为常数,则点P的轨迹为圆.已知圆O:x2+y2=1和点A-12,0

课时规范练49直线与圆、圆与圆的位置关系

1.A

解析因为直线mx-y+1=0过定点(0,1),且(0-2)2+(1-1)2=45,

所以点(0,1)在圆内,所以直线和圆相交.故选A.

2.A

解析因为圆x2+y2=25的圆心为O(0,0),所以直线AO的斜率kOA=43,所以切线的斜率k=-1kOA=-3

3.C

解析由题意得圆心A(1,1),半径R=3,直线y+1=m(x-2)过定点B(2,-1).

因为(2-1)2+(-1-1)2=59,则定点B(2,-1)在圆内,

点B(2,-1)和圆心A(1,1)连线的长度d=(2

当圆心到直线MN距离最大时,弦长MN最小,此时AB⊥MN,

由圆的弦长公式可得|MN|=2R2-d

4.D

解析圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4,圆心为C(3,0),半径为2.

由题意可知,圆心C到直线l的距离为d=2sinπ3=3.由点到直线的距离公式,可得d=3

5.D

解析直线l:(m2+m+1)2-5=0,即(+(x+3y-5)=0,

由x-2=0,

圆C:x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,显然点A在圆C外,

所以直线l与圆C可能相离,可能相切,也可能相交,A,B,C都不正确,D正确.

6.D

解析令直线l与圆C交于点A,B,依