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课时规范练4基本不等式
基础巩固组
1.(多选)下列不等式一定成立的有()
A.x+1x
B.2x(1-x)≤1
C.x2+3x2+1
D.x+
2.(河北邯郸一模)已知a0,b0,且a+b=2,则2a+1
A.2 B.4 C.92
3.若a1,则a+1a
A.3 B.a C.-1 D.2
4.设正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是()
A.ab有最大值1
B.1a+2b
C.a2+b2有最小值1
D.a+b
5.(山东菏泽一模)设实数x,y满足x+y=1,y0,x≠0,则1|
A.22-1 B.22+1
C.2-1 D.2+1
6.(多选)(山东烟台三模)已知a0,b0且4a+b=2,则()
A.ab的最大值为1
B.2a+
C.2a
D.4a+2b的最小值为4
7.当2+1恒成立,则实数m的取值范围是.?
8.如果ab0,那么a4+1b
综合提升组
9.若圆x2+y2-4x+2y+1=0截直线ax-2by-2=0(a0,b0)所得的弦长为4,则1a
A.9 B.4
C.12 D.
10.已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当ACAB取得最小值时,BD=
创新应用组
11.(多选)(浙江宁波一模)已知正实数a,b满足a2+b2-(a+b)+ab=1,则()
A.a+b的最大值为2
B.a+b的最小值为1+
C.a2+b2的最小值为2
D.a2+b2的最大值为3
课时规范练4基本不等式
1.CD
解析对于A,当x0时,x+1x0,故A错误;对于B,2x(1-x)=-2x2+2x=-2x-122+12≤12,故B错误;对于C,x2+3x2+1=x2+1+3x2+1-1≥2(x
2.C
解析依题意,因为a+b=2,所以(a+1)+(b+1)=4,则2a+1+8b+1=14[(a+1)+(b+1)]2a+1+8b+1=142
3.C
解析因为a1,所以a-10,因此a+1a-1=a-1+1a-1+1≤-2
4.B
解析对于A,由基本不等式可得ab≤a+b2=12,当且仅当a=b=12时,等号成立,故A正确;对于B,由基本不等式可得1a+2b+12a+b=13[(a+2b)+(2a+b)]1a+2b+12a+b=132+2a+ba+2b+a+2b2a+b≥132+22a+ba+2b·a+2b2a+b=43,当且仅当a=b=12时,等号成立,故B错误;对于C,因为1=(a+b)2=a2+b
5.A
解析当x0时,1|x|+2|x|y=x+yx+2xy=yx+2xy+1≥2yx·2xy+1=22+1,当且仅当yx
6.BC
解析对于A,∵2=4a+b≥24ab=4ab,∴ab≤14,当且仅当a=14,b=1时,等号成立,故A错误;对于B,∵4a+b≥4ab,∴8a+2b≥4ab+4a+b=(2a+b)2,即(2a+b)2≤4,2a+b≤2,当且仅当a=14,b=1时,等号成立,故B正确;对于C,由4a+b=2得a=12-b4,∴2a+ab=2a+12b-14,∵2a+12b=122a
7.(-5,
解析因为x1,所以x2+3x-1=(x-1)
8.8
解析因为ab0,所以a-b0,所以b(a-b)≤b+a-b22=a24,当且仅当b=a-b,即a=2b时,等号成立.所以a4+1b(a-b)≥
9.B
解析圆x2+y2-4x+2y+1=0的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=4,它表示以(2,-1)为圆心,以2为半径的圆.由圆的半径等于截得的弦长的一半,知直线经过圆心,故有2a+2b=2,即a+b=1.又a0,b0,所以1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba
10.3-1
解析令BD=t,则t0.如图,以D为坐标原点,DC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则C(2t,0),A(1,3),B(-t,0),AC2AB2=(2t-1)
11.AC
解析由题意1(a+b)2-(a+b)=1+ab≤1+a+b22,由a+b0,解得1+52a+b≤2,当且仅当a=b=1时,a+b取最大值2,则A正确,B错误;∵a2+b2-(a+b)+ab=a2+b2-(a+b)+(a+b)2-(a2+b2)2=1,∴a2+b2=-(a+b)2+2(a+b)+2,令t=a+b,则t∈1+52,2,∵y=-t2+2t+2在1+52
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