专题3.6 切线长定理（专项训练）（解析版）.pdf

专题3.6切线长定理（专项训练）

1.（2022•萧山区模拟）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若∠

ABO＝25°，则∠APB的度数为（）

A．50°B．55°C．65°D．70°

【答案】A

【解答】解：如图，连接OP交AB于点C，

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

∴PA＝PB，∠OPB＝∠OPA＝∠APB，

∴OP⊥AB，

∴∠PCB＝90°，

∴PB⊥OB，

∴∠PBO＝90°，

∴∠OPB＝90°﹣∠PBC＝∠ABO＝25°，

∴∠APB＝2∠OPB＝2×25°＝50°，

故选：A．

2（2021秋•福州期末）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，

若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（）

A．B．C．5D．5

【答案】C

【解答】解：∵PA，PB为⊙O的两条切线，

∴PA＝PB，

∵∠APB＝60°，

∴△PAB为等边三角形，

∴AB＝PA＝5，

故选：C．

3．（2021秋•河东区期末）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝50°，C为⊙O

上一点，则∠ACB的度数为（）

A．120°B．115°C．110°D．125°

【答案】B

【解答】解：连接OA、OB，作所对的圆周角∠ADB，如图，

∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，

∴∠ADB＝∠AOB＝65°，

∵∠ACB+∠ADB＝180°，

∴∠ACB＝180°﹣65°＝115°．

故选：B．

4．（2021秋•西岗区期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切

⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为（）

A．8B．12C．16D．20

【答案】C

【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，

∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，

∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝8+8＝16，

即△PCD的周长为16．

故选：C

5.（2021秋•雨花区校级月考）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，

若PA＝5，则PB＝（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】D

【解答】解：∵PA，PB均为⊙O切线，

∴PB＝PA＝5，

故选：D．

6.（2021•永定区模拟）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于

F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（）

A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm

【答案】C

【解答】解：根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；

所以△PFG的周长＝PF+FG+PG，

＝PF+FE+EG+PG，

＝PF+FA+GB+PG，

＝PA+PB

＝16cm，

故选：C．

7.（20