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2023年江西省抚州市中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
2．（3分）以下说法合理的是
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
3．（3分）在七年级的学习中，我们知道了．小明同学突发奇想，画出了函数的图象，你认为正确的是
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，已知点，，，，是的五等分点，则的度数是
A． B． C． D．
5．（3分）如图，中，，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连，若四边形是菱形，则图中阴影部分面积是
A． B． C． D．
6．（3分）把二次三项式因式分解，下列结果中正确的是
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）已知关于的方程的两根分别是、，且，则的值是．
8．（3分）反比例函数图象上的点的函数值随增大而（填“增大”或“减小”．
9．（3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．设定边如图所示，则是直角三角形的个数有．
10．（3分）化简：的结果是．
11．（3分）抛物线的顶点坐标为．
12．（3分）如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为．若，，则的长是．
三、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13．（5分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）
14．（5分）若抛物线的顶点坐标，求：抛物线与轴交点的坐标．
15．（5分）我校九（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表分制）
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的平均数是分；
（2）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是队；
（3）测试结果中，乙队获满分的四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人参加学校组织的经典诵读比赛，求恰好抽中一男生一女生的概率．
16．（5分）已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．
17．（5分）如图，已知中，以为直径的半交于，交于，，，求的度数．
18．（5分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点也在反比例函数图象上，求的面积．
四、解答题（共3题，每题8分，共24分）
19．（8分）如图：已知，，平分．
（1）与平行吗？说明理由．
（2）与的位置关系如何？为什么？
（3）平分吗？为什么？
20．（8分）某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：
销售单价（元千克）
40
45
55
60
销售量（千克）
80
70
50
40
（1）求（千克）与（元千克）之间的函数表达式；
（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？
21．（8分）已知抛物线的对称轴为．
（1）求的值；
（2）如果将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线表达式．
22．（8分）如图，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，过点作，交的延长线于点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若时，
①求图中阴影部分的面积；
②以为原点，所在的直线为轴，直径的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段上求一点，使得直线把阴影部分的面积分成的两部分．
23．（8分）旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．
如图1，与均为等腰直角三角形，与交于点，与交于点．
（1）以点为中心，将逆时针旋转，画出旋转后的△
（2）在（1）的基础上，证明．
（3）如图2，在四边形中，，，平分，若，，则对角线的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据
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