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2023年吉林省延边州中考数学一模试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则绝对值最小的数是

A． B． C． D．

2．（2分）2023年一季度我国生产总值达到了28.5亿元，将2850000000用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．（2分）墨迹覆盖了等式的一部分，则覆盖的部分是

A． B． C． D．

4．（2分）把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为

A． B． C． D．

5．（2分）如图，是的直径，，则的度数为

A． B． C． D．

6．（2分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马天可以追上慢马，则可列方程

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）若向北方向记作正数，则先向北走，再向南走，可以用算式表示为．

8．（3分）计算：．

9．（3分）方程的解是．

10．（3分）若正边形一个外角的度数为，则的值为．

11．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中两斜边互相平行，则的大小为．

12．（3分）如图，是的直径，是的切线，点为切点，线段与交于点．点是上的动点（不与点、重合）．若，则的度数可能是．（写一个即可）

13．（3分）如图，矩形中，以，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，．若，，则图中阴影部分的面积为．（结果保留

14．（3分）平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线．若点、是抛物线上的两点，且，则的取值范围是．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）先化简，再求值：，其中．

16．（5分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队胜负场数分别是多少？

17．（5分）一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中随机取出1个球，记录颜色后放回．再次搅匀后，从中随机取出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求两次取到的球恰好为1个白球和1个红球的概率．

18．（5分）如图，在中，，点是的中点，点在上．求证：（要求：不用三角形全等的方法）

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点，，均在格点上，在给定的网格中，只用无刻度直尺，按要求作图，不要求写画法．

（1）在图①中，作，使，且点、、均在格点上．

（2）在图②中，作，使，点、均在格点上，且相似比不为1．

（3）在图③中，作，使．

20．（7分）如图，直线与轴、轴交于点、，与函数的图象交于点、．点、恰好是线段的三等分点，且点的坐标为．

（1）求、、的值．

（2）当时，直接写出的取值范围．

21．（7分）如图，斜坡与地面的夹角为，在斜坡的顶端有一棵竖直的小树，当太阳光线与水平线成角照射时，在斜坡上形成树影．已知树影的长度为，求小树的高．（结果精确到（参考数据：，，

22．（7分）我国男性的体质系数计算公式是：，其中表示体重（单位：，表示身高（单位：．通过计算出的体质系数对体质进行评价．具体评价如表：

评价结果

明显消瘦

消瘦

正常

过重

肥胖

（1）某男生的身高是，体重是，他的体质评价结果是．

（2）现从某校九年级学生中随机抽取名男生进行体质评价，评价结果统计如下：

①抽查的学生数；图②中的值为．

②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为．

（3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）为增强民众生活幸福感，延吉市政府大力推进城市园林绿化提升工程．计划在的绿化带上新栽乔木和花卉．市场调查发现：花卉的种植费用为150元，乔木的种植费用（元与种植面积之间的函数关系如图所示．

（1）结合图象直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围．

（2）当乔木的种植面积不少于，且花卉的种植面积不低于乔木种植面积的时，如何分配乔木与花卉的种植面积才能使种植的总费用（元最少？最少是多少元？

24．（8分）【探究】

（1）如图①，在中，，点是中点，连接，则与的数量关系是．

【应用】

（2）如图②，在中，，，点，分别是、的中点，连接、，且，，求的长度．

（3）如图③，的中线、相交于点，、分别是、的中点．连接、、、．若的