2023年湖南省长沙市雅礼教育集团中考数学一模试卷.docVIP

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2023年湖南省长沙市雅礼教育集团中考数学一模试卷

一、单项选择题（每小题3分、共30分）

1．（3分）下列各数是有理数的是

A． B． C． D．0

2．（3分）第十四届全国人民代表大会在政府工作报告中指出：2023年国内生产总值预期目标增长为左右，城镇新增就业12000000人左右，将数据12000000用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．（3分）下列国产新能源汽车标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B．

C． D．

4．（3分）下列运算正确的是

A． B． C． D．

5．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是

A． B． C． D．

6．（3分）如图，，．若，则的大小为

A． B． C． D．

7．（3分）某学校8位同学在2023年体育中考一分钟跳绳测试中，取得的成绩（单位：次分钟）分别为：192，190，188，190，204，190，185，188．则这8位同学成绩的众数和中位数分别是

A．190，190 B．190，192 C．188，190 D．188，192

8．（3分）如图，点，，在上，，是的切线，为切点，的延长线交于点，则的度数为

A． B． C． D．

9．（3分）某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为元，那么下列方程正确的是

A． B． C． D．．

10．（3分）如图，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线，过点分别作交于点，于点．若，则的长为

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）要使代数式有意义，则应满足的条件是．

12．（3分）不等式组的解集是．

13．（3分）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是．（结果保留

14．（3分）如图，在矩形中，对角线、交于点，已知，，则的长为．

15．（3分）为了解某校学生对于“社会主义核心价值观”的知晓情况，从该校全体3000名学生中，随机抽取了300名学生进行调查，结果显示有280名学生能熟练背诵，由此，估计该校全体学生中能熟练背诵“社会主义核心价值观”的学生有名．

16．（3分）五一返校上课后，为了表扬在假期依旧认真完成数学作业的小函和小韬同学，数学老师决定在某外卖平台上点2杯单价都是16元的奶茶奖励他们．从奶茶店到学校的每份订单配送费都为1.6元，由于数学老师是该平台的会员，因此每单都可以使用一个平台赠送的5元平台红包对每份订单的总价减免5元（订单总价不含配送费，同一订单只允许使用一个红包）．但根据该奶茶店的优惠活动，当订单总价（不含配送费）满30元时，5元的平台红包可兑换为一个7元的店家红包，即可以给订单总价（不含配送费）减免7元当数学老师同时点了2杯奶茶准备下单付款时，小函同学说：“老师，我们可以换一种下单方式，优惠更多！”请同学们分析小函同学的下单方式，并计算出本次外卖总费用（包含配送费）最低可为元．

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共72分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简再求值：，其中．

19．（6分）如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，求教学楼的高度是多少？（结果保留根号）．

20．（8分）幸福成都，美在文明！为助力成都争创全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：．宣传单宣传、．电子屏宣传、．黑板报宣传、．志愿者宣传．每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为；

（3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率．

21．（8分）如图，中，，直线是边的垂直平分线，连接．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的面积．

22．（9分）受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料公司的利润逐年增高，据统计，该公司2020年的利润为30亿元，2022年的利润为36.3