2022年湖南省永州市中考数学一模试卷.docVIP

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2022年湖南省永州市中考数学一模试卷

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）

1．（4分）的相反数是

A．2022 B． C． D．

2．（4分）如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是

A． B．

C． D．

3．（4分）2022年3月12日是我国第44个植树节．全国绿化委员会办公室3月11日发布《2021年中国国土绿化状况公报》显示，全国完成造林360万公顷，种草改良草原306.67万公顷，治理沙化、石漠化土地144万公顷．数据360万用科学记数法表示为

A． B． C． D．

4．（4分）由于临近中考，小明在体育课训练排球垫球，同学小智帮他测试了六次，成绩（单位：个）分别是：32，28，31，35，34，32．则这组数据的中位数与众数分别是

A．31，30 B．32，32 C．34，32 D．32，34

5．（4分）下列计算正确的是

A． B． C． D．

6．（4分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（4分）如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，若，则的长为

A． B． C． D．3

8．（4分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为

A． B．

C． D．

9．（4分）在第59个学雷锋纪念日到来之际，零陵区某初三学生小明计划于周末分别到“东山景区、柳子庙、怀素公园、永州市博物馆”中的两个地点开展志愿者服务，则小明选择“柳子庙、怀素公园”的概率为

A． B． C． D．

10．（4分）基本不等式的性质：一般地，对于，，我们有，当且仅当时等号成立．例如：若，则，当且仅当时取等号，的最小值等于6．根据上述性质和运算过程，若，则的最小值是

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题。（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）

11．（4分）在，，，，中，无理数的个数是个．

12．（4分）若二次根式有意义，则的取值范围为．

13．（4分）若点和点在反比例函数图象上，则与的大小关系是：．（填“”、“”或“”

14．（4分）初三某甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，他们每分钟跳绳次数的统计结果如表：

班级

参加人数

中位数

方差

平均数

甲

48

95

126

100

乙

48

102

164

100

根据图表中的信息，班的成绩波动更小，更稳定．

15．（4分）如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过，两点，点，在一次函数的图象上，当时，则的值为．

17．（4分）如图，在等腰三角形中，，，平分，若点和点分别是和上的动点，则的最小值为．

18．（4分）观察下列等式：；

；

；

根据以上规律，计算．

三、解答题。（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）先化简，再求值：，其中．

20．（8分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

21．（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为，；

（2）补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中类别的圆心角的度数；

（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？

22．（10分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行20米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上．其中，．

（1）求无人机的飞行高度；

（2）求河流的宽度．（结果保留根号）

23．（10分）阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离