2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷.docxVIP

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2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3分）实数的相反数是

A． B． C．7 D．

2．（3分）下列计算正确的是

A． B． C． D．

3．（3分）下面的几何体中，主视图为三角形的是

A． B．

C． D．

4．（3分）国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为

A． B． C． D．

5．（3分）将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为

A． B． C． D．

6．（3分）如果弧长为的扇形面积为，那么该扇形的半径为

A． B． C． D．

7．（3分）已知反比例函数，下列结论错误的是

A．其图象经过点 B．其图象在第二、四象限

C．当时，随的增大而增大 D．当时，

8．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡比是，堤坝高，则迎水坡面的长度是

A． B． C． D．

9．（3分）如图，，交于点，若，，则下列结论错误的是

A． B． C． D．

10．（3分）抛物线与轴交于点，点，交轴于点，直线经过点，点，它们的图象如图所示，有以下结论：

①抛物线对称轴是直线；

②；

③时，；

④若，则．其中正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3分）计算：的结果是．

12．（3分）在函数中，自变量的取值范围为．

13．（3分）把多项式分解因式的结果为．

14．（3分）不等式组的解集为．

15．（3分）如图，在中，，在同一平面内将绕点旋转到△位置，使得，则．

16．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各1个，除颜色外无其他差别．随机摸出1个小球后，放回并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸到相同颜色的小球的概率为．

17．（3分）如图，、是的弦，点是延长线上的点，，若，则的度数是．

18．（3分）在某年全国足球中超联赛的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了场．

19．（3分）在中，，斜边的垂直平分线交射线于点，交射线于点，若，，则线段的长为．

20．（3分）如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为．

三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）

21．（7分）先化简，再求代数式的值．其中．

22．（7分）如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以为底边，面积为5的等腰，且点在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以为斜边的，正切值为，且点在小正方形的顶点上，连接，请直接写出线段的长．

23．（8分）某中学开展课外读书活动，为了解学生的读书情况，小明同学三月份随机抽取部分学生，并对抽取的每名学生的读书次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请根据图上信息，回答下列问题：

（1）本次抽取的学生有多少人？

（2）请你通过计算，将图2的统计图补充完整；

（3）该中学有1500名学生，如果规定该月读书5次以上（含5次）为“读书优秀学员”，估计该中学有多少名学生为“读书优秀学员”．

24．（8分）已知正方形，点在边上，连接，，交于点，交于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，、交于点，交于点，交于点，，交于点，于点．连接．，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出与线段相等的所有线段（除线段外）．

25．（10分）捷报电脑公司生产一批电脑，每台电脑的出厂价比成本价多1000元；若每台电脑的出厂价不变，成本价提高了，此时每台电脑仍可获利500元．

（1）求该品牌电脑的成本价和出厂价分别是多少元？

（2）频传公司在捷报电脑公司以出厂价购进一批电脑，第一个月以比出厂价提高的价格销售30台电脑；第二个月以第一个月销售价九折的价格，将剩余的电脑全部售完，若两个月售出电脑所获得的总利润不低于38000元，求频传公司至少购进了多少台电脑？

26．（10分）已知：为的弦，点为上一点，连接，点在上，连接、，．

（1）如图1，求证：平分；

（2）如图2，、为的切线，切点为点、，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，是的弦，，分别交、于点、，的延长线交的延长线于点，交于点，延长交于点，若，，，，求的面积．

27．（10分）在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，直线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，，．

（1）如图1，求直线的解析式；

（2）如图2，点为线段上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，轴于点，设，，求与的函数解析式；

（3）如图3，在（2