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学必求其心得，业必贵于专精
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备课资料
一、向量与重心问题
假如有两个质点M1，M2，它们的质量分别是m1，m2,由物理学知识，这两个质点的重心M在线段M1M
,或m1=m2。
现设点M1、M2、M，对应的向量分别是r1、r2、r，则上式可以写成
m1（r—r1)=m2(r2-r)。
所以,点M处的质量为m1+m2.
现求三个质点的重心问题.
三个质点M1、M2、M3的质量分别是m1、m2、m3，所对应的向量分别是r1、r2、r3,
我们可设M1，M2的重心在点D处,该处对应的向量为rD=，该点的质量为m1+m2,然后求点D与点M3的重心M所对应的向量r，易得
r=
二、备用习题
1.作用于同一点的两个力F1和F2，｜F1|=5,｜F2｜=3，夹角为60°，则F1+F2的大小为_____________。
2.一条渔船距对岸为4km,现正以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速。
3.在半径为15cm的均匀铁板上,挖出一个圆洞，已知圆洞的圆心和铁板中心相距8cm,圆洞的半径是5cm，求挖去圆洞后所剩下铁板的重心.
4。如图9所示,重力为G的均匀小球放在倾角为α的斜面上,球被与斜面夹角为θ的木板挡住,球面、木板均光滑,若使球对木板的压力最小，求木板与斜面间夹角θ的大小.
图9
参考答案：
1.7
2。如图10所示,设表示船垂直于对岸的速度，则+=，
图10
知就是渔船实际航行的速度.因为航行的时间为4÷2=2(h）,
所以在Rt△ABC中,｜｜=2km/h,|｜=8÷2=4km/h，则|BC|=2km/h。
答：河水的流速为2km/h
3。如图11所示，建立平面直角坐标系，两圆的圆心分别为O1(0,0）,O2(8，0），圆O2是挖去的圆,不妨设铁板的密度为ρ=1，则小圆的质量m1=25π,挖去圆洞后，铁板的质量为m2=（225-25)π=200π,设所求的重心为O3。
图11
根据物理学知识,知O3在直线O1O2上,即可设O3(x3，0），且满足，
其中λ=。由定比分点坐标公式知0=，解得x3=—1，
即O3(—1,0）为挖去圆洞后所剩下铁板的重心。
4.对小球的受力分析如图9所示,重力为G，斜面弹力为N2（垂直于斜面向上)，木板弹力N1(垂直于木板）,其中N1与N2的合力的大小恒为｜G′|,方向向上，N2的方向始终不变，随着木板的转动,N1的方向始终垂直于木板，N1的大小在变化，且满足，又|G′|=|G｜，∴｜N1｜=
∴当sinθ取最大值1时,|N1｜min=｜G|sinα,此时θ=。
(设计者：郑吉星）
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