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学必求其心得，业必贵于专精
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备课资料
一、当α、β为锐角时，cos(α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ的向量证明方法。
图3
证明：如图3所示,在直角坐标系中作单位圆O，并作角α与-β，设角α的终边与单位圆交于点P1,—β角的终边与单位圆交于点P2,则
=(cosα，sinα),=(cosβ，sinβ)，
与的夹角为α+β，
∵·=|1||｜cos（α+β)，
cosαcos（—β)+sinαsin(—β）=1·1·cos(α+β）,
cos（α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.
二、备用习题
1.(2006上海八校联考)若—〈α〈β,则α-β一定不属于的区间是（)
A。（—π，π)B.(，）C.（—π，0)D。(0，π）
2.不查表求值：
（1）sin80°cos55°+cos80°cos35°；
(2）cos80°cos20°+sin100°sin380°.
3.已知sinθ=,θ∈(，π）,求cos（θ-)的值。
4。已知sinα=,α∈(,π)，cosβ=,β∈(π，）,求cos(α-β)的值.
5.已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求证：cos（α—γ)=.
参考答案:
1。D
2.（1)原式=sin80°sin35°+cos80°cos35°=cos(80°-35°)=cos45°=.
（2)原式=cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos（80°-20°）=cos60°=。
3。解：∵sinθ=,θ∈（,π），
∴cosθ=
∴cos(θ-）=cosθcos+sinθsin
=
=.
4.解：∵sinα=,α∈(,π），
∴cosα=
∵cosβ=,β∈（π，）,
∴sinβ=.
cos(α—β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=
=
5。证明：∵sinα+sinβ+sinγ=0，
∴sinα+sinγ=—sinβ。①
∵cosα+cosβ+cosγ=0，
∴cosα+cosγ=-cosβ。②
①2+②2，得
sin2α+cos2α+sin2γ+cos2γ+2cosαcosγ+2sinαsinγ=sin2β+cos2β.
∴2(cosαcosγ+sinαsinγ）=-1,
即cos(α-γ）=。
（设计者：仇玉法)
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