两角和与差的正弦.pptx

两角和与差的正弦

学习目标XUEXIMUBIAO1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值.

内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练

1知识梳理PARTONE

知识点两角和与差的正弦名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝_____________________α，β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβα，β∈Rsin?αcos?β＋cos?αsin?β记忆口诀：“正余余正，符号相同”.

预习小测自我检验YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN1.sin14°cos16°＋cos14°cos74°等于解析sin14°cos16°＋cos14°cos74°＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°√

解析原式＝sin15°·cos30°＋cos15°·sin30°＝sin(15°＋30°)

2题型探究PARTTWO

一、给值(式)求值

∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosα·sin(α－β)

∴sin2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)

反思感悟给值(式)求值的策略(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”或特殊角与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.

√

二、给值求角

所以sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα

反思感悟解决给值求角问题的方法解决此类题目的关键是求出所求角的某一三角函数值，而三角函数的选取一般要根据所求角的范围来确定，当所求角的范围

解因为α，β均为锐角，所以sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ

三、两角和与差的正弦、余弦公式的应用例3(1)(多选)f(x)＝sin2x－cos2x，则f(x)在下列区间上是增函数的是√√

解析f(x)＝sin2x－cos2x经检验B，C正确.

[－1,3]∴－2≤m－1≤2，即－1≤m≤3.

反思感悟(1)对形如sinα±cosα，sinα±cosα的三角函数式均可利用特殊角的关系，运用和、差角正弦、余弦公式化简为含一个三角函数式的形式，即y＝Asin(α＋φ)的形式.

(2)辅助角公式

√

核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI两角和与差的正弦的证明问题证明对任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，两式相加，得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ，

＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β－α)＝sinβ＝右边.∴原等式成立.

素养提升(1)证明三角恒等式的方法①从较复杂的一边证向较简单的一边；②从两边着手，证明等式的左、右两边等于同一个数或式子；(2)通过两角和与差的正弦公式的变形应用，培养逻辑推理的核心素养.

3随堂演练PARTTHREE

1.sin7°cos37°－sin83°sin37°的值为12345√解析原式＝sin7°cos37°－cos7°sin37°＝sin(－30°)

12345√

12345

12345√

12345

12345

12345

1.知识清单：(1)公式的推导.(2)给式求值、给值求值、给值求角.(3)公式的正用、逆用、变形用.2.方法归纳：构造法.3.常见误区：求值或求角时忽略角的范围.课堂小结KETANGXIAOJIE

4课时对点练PARTFOUR

1.sin10°cos20°＋sin80°sin20°等于基础巩固√解析sin10°cos20°＋sin80°sin20°＝sin10°cos20°＋cos10°sin20°12345678910111213141516

√√12345678910111213141516

√12345678910111213141516

A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数√12345678910111213141516∴f(x)为奇函数.

√12345678910111213141516

123456789101112