2025中考复习数学考点专题探究课件：专题17　图形折叠问题.pptx

第七章图形变换

刷难关专题17图形折叠问题

专题17刷难关

类型1三角形折叠1.[2023山东枣庄中考，中]问题情境：如图(1)，在△ABC中，AB＝AC＝

17，BC＝30，AD是BC边上的中线.如图(2)，将△ABC的两个顶点B，C分

别沿EF，GH折叠后均与点D重合，折痕分别交AB，AC，BC于点E，

G，F，H.图(1)1234图(2)

图(2)猜想证明：(1)如图(2)，试判断四边形AEDG的形状，并说明理由.问题解决：?1234

?1234

(2)如图(3)，将图(2)中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠，使得顶点

B与点H重合，折痕分别交AB，BC于点M，N，BM的对应线段交DG于

点K，求四边形MKGA的面积.图(3)1234

?1234

?1234

2.[2023辽宁大连中考，较难]综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探

究折叠的性质.已知AB＝AC，∠A＞90°，点E为AC上一动点，将△ABE以BE为对称轴翻

折.同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D落在BC上时，∠EDC＝2∠ACB.”小红：“若点E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长.”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＞90°，△BDE由△BAE翻折得到.1234

问题1：(1)【证明】∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＞90°，∴∠ABC

＝∠C.∵△BDE由△BAE翻折得到，∴∠BDE＝∠A＝180°－2∠C.∵∠EDC＋∠BDE＝180°，∴∠EDC＝2∠C.1234

(1)如图(1)，当点D落在BC上时，求证：∠EDC＝2∠ACB.1234

??1234

(2)如图(2)，若点E为AC中点，AC＝4，CD＝3，求BE的长.问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A＜90°的等

腰三角形，可以将问题进一步拓展.问题2：如图(3)，在等腰△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC＝BD＝4，2∠D＝∠ABD.若CD＝1，则求BC的长.1234

?1234

?1234

方法技巧折叠问题的解题方法折叠的本质是轴对称变换，解决此类问题往往需要借助轴对称的性质、

勾股定理、全等三角形的性质、相似三角形的性质或三角函数等知识.1234

类型2四边形折叠3.[2023广西中考，中]【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我

们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.【动手操作】如图(1)，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸

片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到

折痕AM，点B，E的对应点分别为B，E，展平纸片，连接AB，BB，

BE.请完成：(1)观察图(1)中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系；图(1)(1)【解】∠1＝∠2＝∠3.1234

(2)证明(1)中的猜想；【类比操作】如图(2)，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在

AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折

叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分

别为B，P，展平纸片，连接BB，PB.请完成：图(2)1234

【证明】(2)如图(1)，设AM，EF交于点O.由题意得EF是AB的垂直平

分线，AM是BB的垂直平分线，AB＝AB＝BB，OA＝OB＝OB，

∴∠ABB＝60°，△ABO≌△BBO(SSS)，∴∠1＝∠2＝30°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝90°－60°＝30°，∴∠1＝∠2＝∠3.图(1)1234

(3)证明BB是∠NBC的一条三等分线.1234(3)如图(2)，设EF与折痕l交于点O，连接OB，OP.同(2)可得OB＝

OB＝OP，BP＝BB，∴△PBO≌△BBO(SSS)，∠OBB＝

∠BBO，∴∠PBO＝∠BBO.∵EF∥BC，∴∠OBB＝∠BBC，∴∠PBO＝∠BBO＝∠BBC，

∴BB是∠NBC的一条三等分线.

4.[2023江苏无锡中考，较难]如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠A＝

60°，点Q为CD的中点，P为线段AB上的动点，现将四边形PBCQ沿PQ翻

折得到四边形PBCQ.(1)当∠QPB＝45°时