高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练6 二次函数及其性质.docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES7页

课时规范练6二次函数及其性质

一、基础巩固练

1.(辽宁沈阳模拟)已知二次函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是直线x=1,并且通过点P(-1,7),则a,b的值分别是()

A.2,4 B.-2,4

C.2,-4 D.-2,-4

2.(山东潍坊模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,则f(x)的单调递减区间为()

A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)

C.(-∞,2] D.[2,+∞)

3.(山东泰安模拟)“c∈(-23,23)”是“?x∈R,x2-cx+3≥0”成立的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.(浙江金华联考)设函数f(x)=(12

A.(-∞,-2] B.[-2,-1]

C.[1,2] D.[2,+∞)

5.(安徽合肥模拟)已知函数f(x)=1a

A.-6 B.6 C.-3 D.3

6.(多选题)(福建福州模拟)已知函数f(x+1)=2x+x-1,则()

A.f(3)=9

B.f(x)=2x2-3x(x≥0)

C.f(x)的最小值为-1

D.f(x)的图象与x轴有1个交点

7.(辽宁大连模拟)已知-1和2是二次函数f(x)的两个零点,且f(x)的最大值为94,则f(x)的解析式为f(x)=

8.(安徽六安模拟)函数f(x)=4x-2×2x-3,x∈[0,2]的最小值是.?

9.(甘肃张掖模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+a在[0,3]上的最小值为-2,则a的值为.?

10.(山西大同模拟)已知关于x的方程4-|x|-2-|x|+2-a=0有实根,则实数a的取值范围是.?

二、综合提升练

11.(湖南长沙模拟)已知函数f(x)=log2x2·log2x8,若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则

A.34 B.32

12.(河北邢台模拟)已知E(2,0),F(0,-2),点P在直线3x-y+1=0上移动,则|PE|2+|PF|2的最小值为.?

13.(江苏镇江模拟)已知g(x)=x2-2ax+1在[1,3]上的值域为[0,4].

(1)求实数a的值;

(2)若不等式g(2x)-k·4x≥0在x∈[1,+∞)内恒成立,求实数k的取值范围.

课时规范练6二次函数及其性质

1.C解析∵y=ax2+bx+1(a≠0)图象的对称轴是直线x=1,∴-b2a=1,①

又图象过点P(-1,7),∴a-b+1=7,即a-b=6,②

联立①②解得a=2,b=-4,故选C.

2.A解析因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,所以其图象的对称轴为直线x=-5+3

3.A解析由?x∈R,x2-cx+3≥0可得Δ=c2-4×3≤0,解得-23≤c≤23,所以“?x∈R,x2-cx+3≥0”等价于“c∈[-23,23]”,所以“c∈(-23,23)”可推出“?x∈R,x2-cx+3≥0”,“?x∈R,x2-cx+3≥0”不能推出“c∈(-23,23)”,所以“c∈(-23,23)”是“?x∈R,x2-c,因为y=(12)u在R上单调递减,函数f(x)=(12

5.C解析由图象可知ax2+bx+c=a(x-2)(x-4),又由二次函数y=ax2+bx+c的对称性和图象知顶点为(3,1),所以a(3-2)(3-4)=1,解得a=-1,所以b=6,c=-8,则a+b+c=-3,故选C.

6.ACD解析令t=x+1≥1,得x=t-1,则x=(t-1)2,得f(x+1)=f(t)=2t2-3t,故f(x)=2x2-3x,x∈[1,+∞),f(3)=9,A正确,B错误.因为f(x)=2x2-3x=2(x-34)2-98,所以f(in=f(1)=-1,令f(x)=0,解得x=0(舍去)或x=

7.-x2+x+2解析因为-1和2是二次函数f(x)的两个零点,则直线x=12是f(x)图象的对称轴,又因为f(x)的最大值为94,所以设f(x)=a(x-12)2+94(a0),由f(2)=0,得94a+94=0,解得a=-1,故f(x)=-(x-12

8.-4解析令t=2x,因为x∈[0,2],所以t∈[1,4],函数化为f(t)=t2-2t-3,因此当t=1时f(t)有最小值f(1)=-4.

9.±2解析函数f(x)=x2-2ax+a图象的对称轴为直线x=a,

当a≤0时,函数f(in=f(0)=a=-2,成立;

当0a3时,函数f(x)=x2-2ain=f(a)=-a2+a=-2,

解得a=-1(舍去)或a=2,所以a=2;

当a≥3时,f(in=f(