专题3.4 圆周角定理【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题3.4圆周角定理【十大题型】

【北师大版】

【题型1圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用】2

【题型2同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】4

【题型3直径所对的圆周角是90°的运用】8

【题型4翻折中的圆周角的运用】12

【题型5利用圆周角求最值】17

【题型6圆周角中的证明】21

【题型7圆周角中的多结论问题】28

【题型8构造圆利用圆周角解决三角形或四边形中的问题】32

【题型9圆周角与量角器的综合运用】36

【题型10利用圆周角求取值范围】39

【知识点1圆周角定理及其推论】

C

QÐAOB是AB所对的圆心角，

定理：圆周角的度数等于它所ÐC是AB所对的圆周角，

BO

对的弧的圆心角度数1

A\ÐC=ÐAOB

的一半2

DC

QÐC和ÐD都是AB所对的圆周

圆角

周推论1：同弧或等弧所对的圆BO\ÐC=ÐD

角

定周角相等

A

理

QAB是eO的直径

C

ÐC是AB所对的圆周角

推论2：直径所对的圆周角是\ÐC=90°

直角，90°的圆周BAQÐC是AB所对的圆周角

O

角所对的弦是直径ÐC=90°

\AB是eO的直径

【题型1圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用】

【例1】（2022•鼓楼区校级模拟）如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，

且∠ABC＝78°，则∠AOD的度数为（）

A．12°B．22°C．24°D．44°

【分析】利用圆周角定理求出∠AOC＝156°，可得结论．

【解答】解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝78°，

∴∠AOC＝156°，

∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝24°，

故选：C．

【变式1-1】（2