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专题3.6直线与圆的位置关系及切线的判定与性质【十大题型】
【北师大版】
【题型1已知距离及半径判断直线与圆的位置关系】2
【题型2已知直线与圆的位置关系确定取值范围】3
【题型3根据直线与圆的位置关系确定交点个数】6
【题型4利用直线与圆的位置关系求最值】9
【题型5定义法判断切线】13
【题型6切线的判定(连半径证垂直)】15
【题型7切线的判定(作垂直证半径)】19
【题型8利用切线的性质求线段长度】23
【题型9利用切线的性质求角度】27
【题型10利用切线的判定与性质的综合运用】30
【知识点1直线与圆的位置关系】
Old
设eO的半径为,圆心到直线的距离为
r
则有:
相交:直线和圆有两
个公共点直线leO相交Ûdr
rd
直
线
与
圆
的相切:直线和圆只有
位
置一个公共点直线leO相切Ûd=r
d=r
关
系
相离:直线和圆没有
公共点直线leO相离Ûdr
r
d
【题型1已知距离及半径判断直线与圆的位置关系】
【例1】(2022春•金山区校级月考)已知同一平面内有⊙O和点A与点B,如果⊙O的半径为6cm,线段
OA=10cm,线段OB=6cm,那么直AB与⊙O的位置关系为()
A.相离B.相交C.相切D.相交或相切
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.
【解答】解:∵⊙O的半径为6cm,线段OA=10cm,线段OB=6cm,
即点A到圆心O的距离大于圆的半径,点B到圆心O的距离等于圆的半径,
∴点A在⊙O外.点B在⊙O上,
∴直AB与⊙O的位置关系为相交或相切,
故选:D.
【变式1-1】(2022秋•韶关期末)已知⊙O的半径等于3,圆心O到直l的距离为5,那么直l与⊙O
的位置关系是()
A.直l与⊙O相交B.直l与⊙O相切
C.直l与⊙O相离D.无法确定
【分析】根据“若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离”即可
得到结论.
【解答】解:∵⊙O的半径等于3,圆心O到直l的距离为5,3<5,
∴直l与⊙O相离.
故选:C.
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