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2022年内蒙古兴安盟科尔沁右旗中考数学一模试卷
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1．（3分）的相反数是
A．6 B． C． D．
2．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是
A． B． C． D．
3．（3分）若，的值是
A． B．8 C． D．9
4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
5．（3分）实数，，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是
A． B． C． D．
6．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3200件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递50件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，直线，且于点，若，则的度数为
A． B． C． D．
8．（3分）下表是我旗去年某日最高气温的统计结果：
旗（镇
科尔沁镇
俄体镇
归流河镇
居力很镇
大石寨镇
索伦镇
阿力德尔镇
气温
26
26
25
25
25
23
22
则该日最高气温的众数和中位数分别是
A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25
9．（3分）如图所示，该几何体的左视图是
A． B．
C． D．
10．（3分）不等式组的解集是
A． B． C． D．
11．（3分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，．，点是上一点，连接，若，则的长是
A．2 B． C．3 D．4
12．（3分）如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是
A． B．
C． D．
二、填空题。（本题共计5小题，每小题3分，共计15分）
13．（3分）长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为．
14．（3分）分解因式：．
15．（3分）关于的方程有两个实数根，则的取值范围是．
16．（3分）如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，，则．
17．（3分）如图，，点在射线上，且，过点作交射线于点，在射线上截取，使得；过点作交射线于点，在射线上截取，使得；；按照此规律进行下去，则长为．
三、解答题（本题4小题，每小题6分，共24分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中．
20．（6分）一张连排休息座椅设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
（1）乙坐在②号座位的概率是．
（2）用画树状图或列表的方法，求乙与丙相邻而坐的概率．
21．（6分）如图，，为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点，从建筑物的顶点测得点的俯角为，从建筑物的顶点测得点的俯角为，测得建筑物的顶点的俯角为．若已知建筑物的高度为20米，求两建筑物顶点、之间的距离（结果精确到，参考数据：，．
四、（本题7分）
22．（7分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．
种类
学习方式
老师直播教学课程
国家教育云平台教学课程
电视台播放教学课程
第三方网上课程
其他
根据以上信息回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择类型的有人．
（2）在扇形统计图中，求所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．
（3）该校学生人数为1250人，选择、、三种学习方式大约共有多少人？
五、（本题7分）
23．（7分）如图，线段是矩形的对角线，
（1）请你作出线段的垂直平分线，交于点，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
六、（本题8分）
24．（8分）如图，为的直径，为弦，点为中点，过点作直线，垂足为，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
七、（本题10分）
25．（10分）2020年6月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量（件与销售单价（元之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的．
（1）设张明每月获得利润为（元，求每月获得利润（元与销售单价（元之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
（2）如果张明想要每月获得的利润为2000元，那么张明每月的单价定为多少元？
（3）当销售单价定为
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