专题3.6 利用整体思想求值【六大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题3.6利用整体思想求值【六大题型】

【北师大版】

【题型1利用整体思想直接代入求值】1

【题型2利用整体思想配系数求值】2

【题型3利用整体思想的奇次项为相反数求值】4

【题型4利用整体思想赋值求值】6

【题型5利用整体思想拆分某项构造整体求值】7

【题型6多次利用整体思想构造整体求值】8

【题型1利用整体思想直接代入求值】

【例1】（2022秋•柳江区期中）已知a﹣b＝2，则2（a﹣b）﹣5的值是（）

A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣3

【分析】将a﹣b＝2整体代入代数式2（a﹣b）﹣5进行计算即可．

【解答】解：∵a﹣b＝2，

∴2（a﹣b）﹣5

＝2×2﹣5

＝4﹣5

＝﹣1，

故选：B．

2

【变式1-1】（2022秋•巫溪县期末）已知：x﹣2y＝﹣3，则4（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）+20的值是

65．

【分析】整体代入思想把x﹣2y＝﹣3整体代入求值即可．

【解答】解：∵x﹣2y＝﹣3，

2

∴原式＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）+20

＝36+9+20

＝65．

故答案为：65．

22

【变式1-2】（2022春•八步区期末）若a+a﹣1＝0．则2a+2a的值为2．

【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可得出结论．

2

【解答】解：∵a+a﹣1＝0，

2

∴a+a＝1．

2

原式＝2（a+a）

＝2×1

＝2．

故答案为：2．

【变式1-3】（2022秋•潍坊期末）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为﹣

4．

【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．

【解答】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m

＝3m﹣3n+2mn，

∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，

∴原式＝3（m﹣n）+2mn

＝3×2+2×（﹣5）

＝6﹣10

＝﹣4，

故答案为：﹣4．

【题型2利用整体思想配系数求值】

4

22

【例2】（2022春•赣榆区期末）已知代数式3x﹣4x﹣6的值是9，则代数式―+2的值是7．

3

【分析】将代数式适当变形利用整体代入的方法解答即可．

【解答】解：∵3x2﹣4x﹣6＝9，

∴3x2﹣4x＝15．

4

2

∴x―x＝5，

3

4

2

∴原式=―+2

3

＝5+2